如何估计时间复杂度的最佳、最差和平均情况？答案

【问题标题】：how to estimate best, worst and average cases for time complexity?如何估计时间复杂度的最佳、最差和平均情况？
【发布时间】：2011-11-18 19:21:02
【问题描述】：

我们如何判断算法的获取时间复杂度是最佳情况、最坏情况还是平均情况？例如，如果我们得到时间复杂度 t(n) = 2n^2 + 3n -1，如何估计最好或最坏或平均的情况？

【问题讨论】：

在归并排序中，平均情况下的时间复杂度是 n^2，最好的情况是 n，最坏的情况是 n^2。我们怎么能这样说。程序是什么？
我想你想说的是冒泡排序而不是归并排序。无论如何这是因为它取决于输入，最坏的情况是当列表反转时，最好的是当它已经排序时，平均值被赋予随机前突变复杂的概率仍然是O（n ^ 2）
我不太清楚。请更清楚地告诉我，如果我们得到 t(n) = n^2+n，平均情况是多少？是否足以说明或我们需要更多？

【解决方案1】：

第一个注意事项：t(n) = 2n^2 + 3n -1 在最坏、最好和平均情况下始终是big O(n^2)。

在某些情况下，复杂度取决于算法的输入，在这些情况下，人们通常会在最坏的情况下计算复杂度。

但是，当您认为最坏情况无关紧要且限制性太强时，您可以进行平均情况分析或摊销分析。例如，如果一个算法在 O(n) 的 (1-1/n)% 的输入和 O(n^2) 的 (1/n)% 的输入中工作，你不想说它是 O(n^ 2），并给出更像 O(n) 的平均复杂度。但最坏的情况仍有可能发生。

查看这篇文章，了解有关平均案例分析和摊销分析的更多详细信息。

以及维基百科的文章：

【讨论】：

【解决方案2】：

你只能通过仔细检查算法来判断。

如果您知道完全正确 t(n)=2n^2+3n-1，那么 t(n)=O(n^2)，这是最好的，最差的，因此平均时间复杂度。

【讨论】：

【解决方案3】：

这简化为 O(2n^2) 或仅仅是 O(n^2)。您删除所有其他元素，因为它简化了。

这被称为大 O 表示法。这简直是最坏情况的时候。其他大部分都无关紧要。

【讨论】：

【解决方案4】：

>>Bast Case：

如果您发现最佳情况复杂性，那么您检查图像和以下陈述。

T(n)= c1n+c2(n-1)+c4(n-1)+c5(n-1)+c8(n-1)
      (c1+c2+c5+c8)n-(c2+c4+c5+c6)

n的Maximum Power是1，所以我们说Best Case复杂度是插入排序O(n)。

>>最坏的情况：

如果您发现最坏情况复杂性，则检查图像和以下陈述。

T(n)= c1n+c2(n-1)+c4(n-1)+c5(n(n+1)/2)+c6(n(n-1)/2)+c7(n(n-1)/2)+c8(n-1)
      (c5/2 + C6/2 +C7/2)n^2 +(c1+c2+c4+ c5/2 -C6/2 -C7/2+ c8)

n的Maximum Power是2，所以我们说Best Case复杂度是插入排序O(n^2)。

【讨论】：