多维数据的整合（matlab）

Question

我在 x,y,z 三个维度上有一个（有点复杂的表达式）。我对其中一个的累积积分感兴趣。到目前为止，我最好的解决方案是创建一个 3D 网格，评估每个点的表达式，然后使用 cumtrapz 在三维上积分。这只是我要实现的目标的缩小示例：

%integration
xvec = linspace(-pi,pi,40);
yvec = linspace(-pi,pi,40);
zvec = 1:160;
[x,y,z] = meshgrid(xvec,yvec,zvec);
f       = @(x,y,z) sin(x).*cos(y).*exp(z/80).*cos((x-z/20));
output  = cumtrapz(f(x,y,z),3);

%(plotting)
for j = 1:length(output(1,1,:));

    surf(output(:,:,j));
    zlim([-120,120]);
    shading interp
    pause(.05);
    drawnow;
end

考虑到向量的大小 (x,y~100, z~5000)，这是一种计算上合理的方法吗？

Answer 1

如果这是您要积分的函数形式，@(x,y,z) sin(x).*cos(y).*exp(z/80).*cos((x-z/20)), x,y,z 可以单独积分，积分可以使用解析求解通过替换sin(x)=(exp(ix)-exp(ix))/2i和cos(x)=(exp(ix)+exp(ix))/2来实现复数，这将大大降低您计算的时间成本