Scilab - 多维整合

Question

你知道如何定义多维积分吗？我必须使用我自己的方法（Monte-Carlo）来计算结果。

Integral

Ω - 圆盘，其中 r=0.5，其中心位于 x=0.5，y=0.5

Answer 1

下面是如何使用 Scilab（使用极坐标变化）为 f(x,y)=x+y 执行此操作。 Scilab 的int2d 函数可以对三角形进行自适应积分，这里我们将矩形 [0,0.5]x[0,2*pi] 划分为两个三角形，其边坐标在两个r 和theta 中给出矩阵：

function out=f(x,y)
    out = x+y;
endfunction

function out=g(r,theta)
    out = r*f(0.5+r*cos(theta),0.5+r*sin(theta));
endfunction

r=[0 0.5 0
   0.5 0.5 0]';
theta=[0 0 2*%pi
       0 2*%pi 2*%pi]';
       
I=int2d(r,theta,g);