当两个样本的方差为 0 时的 T 学生

Question

您好，我正在尝试更好地了解 t-student 方法。

我有两个不同的小组，他们给了我 10 个问题的答案：

在从 1 到 5 的范围内，你是多少...

1. 第 1 组每个问题回答 1 个。
2. 第 2 组每个问题回答 5。

我想说小组答案有显着差异，并选择使用t-student。这是我到目前为止所做的：

Sum of group 1 answers : 10
Sum of group 2 answers : 50
Avg1 : Average score group 1 = 1
Avg2 : Average score group 2 = 5

SS1 : Sum square of answers from group 1 = 10
SS2 : Sum square of answers from group 2 = 250
SD1 : Sum Square of deviation of group 1. (SS1 - Sum of group 1 answers² / 10 = 0.
SD2 : Sum Square of deviation of group 2, (SS2 - Sum of group 2 answers² / 10 = 0.

第 1 组和第 2 组的问题是独立的。

然后我很难计算 t，因为我使用的公式如下：

t = (Avg1 - Avg2) / Root( (SD1+SD2) / (10+10-2) * (1/10 + 1/10) )

我有一个空分母值。

有人可以帮我理解我的错误吗？

Answer 1

学生 t 检验根据标准误差比较两组的平均值。简单来说，t 检验会问“它们相差多少个标准误？”

问题是您的组的标准差 = 0，这意味着您的标准误差 = 0。学生 t 检验做出了许多数学假设，其中之一是至少有 一些在您的数据中传播（否则，您可能不会进行测试！）

所以不，这不是您的 t 检验计算中有任何错误的结果，这只是您的数据。

也许另一种选择是卡方检验，并将您的数据简化为分类。这是它在 R 中的样子：

data <- matrix(c(10,0,0,10), nrow=2, ncol=2)
rownames(data) <- c("group 1","group 2")
colnames(data) <- c("low","high")

data
##         low high
## group 1  10    0
## group 2   0   10

chisq.test(data)
## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  data
## X-squared = 16.2, df = 1, p-value = 5.699e-05

微小的 p 值 (0.000057) 告诉您您已经知道的信息 - 各组之间的调查响应比例存在很大差异。