如何在 3D 中将圆柱坐标转换为笛卡尔坐标以便在 Matlab 中绘图？

Question

我正在尝试在 Matlab 中的 3D cylindrical coorindates 中定义一个函数，然后将其转换为 3D 笛卡尔以进行绘图。

例如，如果我的函数仅依赖于径向坐标 r（为简单起见，假设为线性），我可以在 f = 70 处绘制一个 3D 等值面，如下所示：

x = linspace(-10,10,100);
y = linspace(-10,10,100);
z = linspace(-2,2,100);

[X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z);
R = sqrt( X.^2 + Y.^2 ); % Calculate the radius for each [x,y] coordinate pair

f = 100*R; % Calculate the function f, dependent only on the radius

isosurface(X,Y,Z,f,70);

但是，由于该函数仅依赖于 r，因此我应该能够只为 r 坐标定义一个向量，并据此计算 f：

r = 0:0.1:1 ;   % define radial coordinate
f = 100*r ;     % make the function linearly dependent on radial coorindate for simplicity

我现在的目标是仅基于知道 r 和 f 来绘制等值面。我想指定一个 z 和 theta 坐标的向量，可能是这样的

z = linspace(-2,2,100);
theta = linspace(0,2*pi,50);

并将它们与 r 一起使用来生成 [x,y,z] 坐标。另外，f 现在是一维数组，而不是像第一个示例那样是 3D 数组，所以 f 需要以某种方式重新整形？

这是因为我试图在循环内多次对 f 进行操作，而在第一种情况下，这会导致对 3D 矩阵进行许多操作，这太慢了。我想改为对 1D 矢量执行操作，并生成仅用于绘图的 3D 版本。

我希望我的问题很清楚。我不认为 pol2cart 函数可以满足我的要求，但我可能是错的。

Answer 1

表示 4D 数据是一项相当困难的任务。您提到您想使用 isosurface 函数可视化 4D 数据。另一种选择是使用色标表示第 4 个变量，使用 slice 函数。

这些函数的问题在于它们适用于笛卡尔坐标 [X,Y,Z]。 在使用函数表示这些 4D 数据之前，您需要将数据插入到笛卡尔坐标中的域中，如 here 或 here。

基本上，你最终得到的是：

% generate mesh in cylindrical coordinates
theta = linspace(0,2*pi,50);
r = 0:0.1:1;
z = linspace(-2,2,100);

[Theta,R,Z] = meshgrid(theta,r,z);

% Evaluate function in cylindrical coordinates
f = 100*r; % f is function only of radial coordinate
f = f'; % make sure f is column vector
f = repmat(f,1,length(theta),length(z)); % f must be 3D matrix to plot surface

% transform to cartesian coordinates
[X,Y,Z] = pol2cart(Theta,R,Z)

[xg, yg, zg] = meshgrid(linspace(-1,1,20),linspace(-1,1,20),linspace(-2.1,2.1,20));

Px = squeeze(X);
Py = squeeze(Y);
Pz = squeeze(Z);
v = squeeze(f);
F = scatteredInterpolant([Px(:) Py(:) Pz(:)],v(:),'linear','nearest');

f_interp = F(xg,yg,zg);

现在您可以使用任何您想要可视化 4D 数据的函数：

isosurface(xg,yg,zg,f_interp,70);

您可以使用scatteredinterpolant 函数或griddata 函数对您的数据进行插值，只要最适合您。