将球坐标转换为笛卡尔坐标答案

【问题标题】：Converting spherical coordinates to cartesian将球坐标转换为笛卡尔坐标
【发布时间】：2014-08-20 12:22:46
【问题描述】：

我正在尝试将球坐标转换为笛卡尔坐标以绘制一个简单的 3D 金字塔。

这是获取金字塔四个主要角的代码，具体取决于极角 yrad 和方位角 xrad 以及顶点坐标 x 和 y：

xpos1 = x+25*(      sin(yrad+pi/2+pi/4)*cos(-xrad+pi/2+pi/4));
zpos1 = y-35+25*(   cos(yrad+pi/2+pi/4)); 
xpos2 = x+25*(      sin(yrad+pi/2-pi/4)*cos(-xrad+pi/2+pi/4));
zpos2 = y-35+25*(   cos(yrad+pi/2-pi/4)); 
xpos3 = x+25*(      sin(yrad+pi/2-pi/4)*cos(-xrad+pi/2-pi/4));
zpos3 = y-35+25*(   cos(yrad+pi/2-pi/4)); 
xpos4 = x+25*(      sin(yrad+pi/2+pi/4)*cos(-xrad+pi/2-pi/4));
zpos4 = y-35+25*(   cos(yrad+pi/2+pi/4));

方位角轴似乎工作正常，但问题是在操纵极角时，左右在它们越过天顶或底部时交换，如下所示（选择顶部的 mp4 以获得更流畅的播放）： http://gyazo.com/4a245713c232893960863cf4ea4186f6

怎么了？

【问题讨论】：

为什么要跟踪单个组件而不是创建struct Vector { x, y, z} 以获得更好的代码可读性？并且从不在语句中硬编码像25和35这样的值，而是使用常量或参数。

标签： 3d trigonometry coordinate-systems cartesian-coordinates

【解决方案1】：

呵呵，这个bug确实有好看的结果：）让我们解决它。

对于极坐标，我们定义了两个角度：

极角 (yrad) - 围绕极点的旋转角度
方位角 (xrad) - 赤道线“上方”/“下方”的角度（0 位于“北极”）

如果我们尝试将其可视化，它会如下所示：

      Look from above         |          Look from side           
(Z goes positive towards you) |    (Y goes negative towards you)  
                              |                                   
            Y-  Z-            |                Z-  Y+             
            |  /              |                |  /               
            | / "far"         |                | / "far"          
            |/                |                |/                 
   X- ------+-------> X+      |       X- ------+-------> X+       
           /| yrad |          |               /| xrad ^           
   "near" / |<-----+          |       "near" / |------+           
         /  |  "polar angle"  |             /  |  "azimuth angle" 
        Z+  Y+                |            Y-  Z+

使用这些角度，我们可以通过以下方式计算坐标：

         Point := radius * (x = sin(xrad) * cos(yrad)
                            y = sin(xrad) * sin(yrad)
                            z = cos(xrad))

这些是常规符号（请参阅Spherical coordinate system）。当您绘制点的笛卡尔表示时，通常使用 X 和 Y 坐标，但是您选择 X 和 Z 仍然完全可以。

但是你犯的错误是你换了角度！

Your computation  |  x := sin( yrad ) * cos ( xrad )  |  z := cos( yrad )
------------------+-----------------------------------+------------------
Should have been  |  x := sin( xrad ) * cos ( yrad )  |  z := cos( xrad )

所以，当你改变方位角 (xrad) 时，你只影响了 X 坐标，这实际上效果很好（因为cos( xrad ) = sin( 90 - xrad )，所以你有一个窦性行为（@987654329 需要@))。当您旋转极角 (yrad) 时，事情开始变得丑陋，因为两个坐标的变化不协调（没有双关语）。

【讨论】：