在所有顶点处用已知 uv 从三角剖分中找到等曲线答案

【问题标题】：Finding isocurve from triangulation with known uv at all vertices在所有顶点处用已知 uv 从三角剖分中找到等曲线
【发布时间】：2014-07-04 23:33:12
【问题描述】：

我有一个 3D 三角网格，它类似于一张弯曲的纸，因为它有 4 条边并且存在于 3 维空间中。边缘可能有不同的长度和不同的曲线，但理论上它可以不断变形，看起来像一张纸。每个顶点都分配了一个 uv 坐标，u 和 v 的范围在 0 到 1 之间。有些顶点显然在边界上。对于底部边界，u 在 [0,1] 范围内，v 为 0。顶部边界顶点的 u 在 [0,1] 内且 v = 1。左右边界的 u = 0 或 u = 1（分别) 且 v 在 [0,1] 内。

现在想想 u = 0.5 的“等曲线”。这将是从表面“中间”的底部到顶部的“线”（或线段的集合？）。我将如何找到它？

或者，假设我想找到对应于 uv 坐标 (0.2,0.7) 的 3D 坐标。我怎么去那里？

我不想通过渲染器（OpenGL 等）放置数据来实现这一点。我确信必须有一个标准的方法。感觉就像是纹理映射函数的逆函数。

【问题讨论】：

标签： texture-mapping triangulation uv-mapping

【解决方案1】：

基本上，您的两个问题都归结为同一件事：如何在UV 和XYZ 坐标之间进行转换。

这是一个插值问题。考虑网格中的单个三角形，您知道 3 个顶点处的 UV 和 XYZ 坐标。因此，您有适量的数据可以将 X、Y、Z 内插为 U、V 的线性函数：

X(U,V) = a0 + a1*U + a2*V
Y(U,V) = b0 + b1*U + b2*V
Z(U,V) = c0 + c1*U + c2*V

那么问题就变成了如何确定系数ai,bi,ci。这可以通过基于给定顶点数据求解一组线性方程来完成。例如，给定三角形的X 系数可以通过求解得到：

[X1]   [1 U1 V1]   [a0]
[X2] = [1 U2 V2] * [a1]
[X3]   [1 U3 V3]   [a2]

一旦您获得了网格中每个三角形的所有这些系数，您就可以确定任何 UV 对的 XYZ 坐标：

1. Locate the triangle that contains the UV point.
2. Evaluate the X(U,V),Y(U,V),Z(U,V) functions for the given triangle.

【讨论】：

感谢您的回复。当场。