将 OpenCV 旋转和平移向量转换为 XYZ 旋转和 XYZ 位置答案

【问题标题】：Converting OpenCV rotation and translation vectors to XYZ rotation and XYZ position将 OpenCV 旋转和平移向量转换为 XYZ 旋转和 XYZ 位置
【发布时间】：2012-11-29 04:26:57
【问题描述】：

似乎有 Google 结果和 stackoverflow 帖子可以回答这个问题，但简单的事实是我无法理解它们。无论我读了多少书，我都无法理解四元数、欧拉角和罗德里格斯变换等等。

有人愿意像我 12 岁那样向我解释如何从 OpenCV 的 solvePnP() 方法返回的旋转和平移向量中获取我可以插入 3d 图形应用程序的 xyz 位置和 xyz 旋转值吗？

这是用于 C++ 中的增强现实应用程序。我已经启动并运行了 OpenCV 部分，跟踪标记板并将旋转和平移矢量发送到图形程序，但我不知道如何使用这些信息来设置我的 3d 对象。

我真的很想了解这背后的数学原理，并会感谢您耐心地解释这里的理论。但我也会接受指向一些代码的指针，我可以在另一天复制/粘贴并学习理论。事实上，通过查看具体代码并回归理论，我似乎可以更快地学习这样的东西。

编辑：就像this... 显然应该为我指明正确的方向，但据我所知，它也可能是时间机器的计划。我突然想到我可能会要求补习高中数学，但这不可能是第一次。

编辑：这是从solvePnP()返回的旋转向量和平移向量的示例...转换为XML以用于图形应用程序。请注意，我看到的每一个都包含三行一列。

<Tvec type_id="opencv-matrix">
  <rows>3</rows>
  <cols>1</cols>
  <dt>f</dt>
  <data>
    -2.50094433e+01 -6.59909010e+00 1.07882790e+02
  </data>
</Tvec>
<Rvec type_id="opencv-matrix">
  <rows>3</rows>
  <cols>1</cols>
  <dt>f</dt>
  <data>
    -1.92100227e+00 -2.11300254e-01 2.80715879e-02
  </data>
</Rvec>

【问题讨论】：

这个问题应该移到math.stackexchange.com
看这里，karlphillip，如果我在 math.stackexchange 中问这个问题，我会得到充满我不明白的东西的回答。我理解这一点的唯一希望是看看如何在代码中做到这一点。然后我可以理解数学位。这就是我被分配的大脑的工作方式。

标签： c++ opencv rotation rotational-matrices

【解决方案1】：

最初我对 OpenCV 使用什么格式一无所知。所以先研究一下。看着the documentation for solvePnP，它似乎返回了一个矩阵。（文档appears 中旧版本中提到的Rodrigues2 函数现在被称为Rodrigues。）

那里的描述表明您可以期望一个具有单行或单列的矩阵。该向量的方向表示旋转轴，而向量的长度（或“范数”）表示角度。

所以你的输入是angle-axis representation。您可以将其解释为关于 x、y 和 z 轴的simultaneous rotation。因此，如果“XYZ 旋转”是指同时旋转，那么您已经在那里了。但是，如果您的意思是某种组合，它首先围绕 x 轴旋转，then 围绕 y 轴旋转，然后 then 关于 z 轴，您处于一个奇怪的设置中，可能应该确保您使用的是正确的 API。

如果你追求的是Euler angles，那么称它们为“XYZ 旋转”有点误导。维基百科文章Rotation formalisms in three dimensions 列出了各种格式，以及如何在它们之间进行转换。特别是，它确实提供了从轴和角度转换为矩阵，然后从那里转换为欧拉角的公式。

确保您使用正确的表示来匹配您的图形输出机器。或者，如果您有选择，请尝试直接使用 rotation marix 表示，因为它应该最容易理解和使用。

【讨论】：

这太棒了...感谢您所做的研究。我肯定在同时轮换之后，虽然我从来不知道它被称为......但我不明白我是如何“已经在那里”的。我将从 solvePnP() 方法返回的数据作为对我原始问题的编辑发布，以证明我还没有达到 XYZ 旋转和 XYZ 位置。
@John，我看到三个数字，完全没有理由让它们不描述同时旋转。所有数字都在 [-π, π] 范围内，向量的范数也是如此。您究竟在哪里检测到错误？你的图形应用程序是什么？
@MvG... 好吧，这很有趣。我认为这些数字通常在弧度范围之外很好，但更仔细地观察被吐出的数据，我发现高于 pi 或低于负 pi 的数字具有负指数。也许我让这一切变得比实际更困难。不过，您对同时旋转的解释确实很有帮助。我更接近于不被这些东西吓到:-)
最初提到的文档链接不再将我带到任何地方。而且我在网络上的任何地方都找不到类似文档的东西。我找到的最接近的是this link
@DivijSehgal：我更新了 OpenCV 文档的链接。

【解决方案2】：

将 3D 矢量扩展到齐次坐标 (4D)。这意味着一个具有分量 (X, Y, Z, 1) 的 4D 向量
根据您的旋转和平移参数创建一个 4x4 变换矩阵。它被称为仿射变换。关于旋转矩阵的文章，您走在了正确的轨道上。
将坐标向量与变换矩阵相乘。

查看此维基百科部分：http://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_matrix#Affine_transformations

它有一个在 2d 坐标中构成的示例，我相信你已经足够了解这个想法，可以扩展到 3d。

【讨论】：

非常感谢……你让我的大脑受伤了，但我想我可能（只是）能够理解你所说的一些内容 :)

【解决方案3】：

我的猜测是 OpenCv 已经返回 XYZ 旋转。拿起你的左手 (left hand rule) 并握紧拳头。竖起拇指（z 轴），将食指伸直向前（x 轴），然后将中指向右伸（y 轴）。

任何特定的方向向量最多可以通过三个旋转来给出。重要的是要意识到您可以获得等效的旋转。例如，围绕 z 轴旋转，使您的索引指向您的右侧。等效旋转是 Y,X，然后是 Y，而不涉及 Z 轴。

但是，当您使用完整的旋转矩阵 (3x3) 时，您不必担心这些约定，因为它们都在矩阵中合并在一起。这是您链接的论文的内容，而不是时间旅行，这是幸运的，因为大多数数学专业的学生都可以进行时间旅行，从而毁灭人类。

然而，旋转矢量通常是指您的对象必须围绕空间中的哪个矢量旋转。

【讨论】：

你对手指的方向分配是——不常见的。通常你有 thumb=x、index=y 和 middle=z。如您引用的文章中所述。但这并不影响您帖子的本质。
我知道...我来自航天背景，Z 总是指向天空的高度，但我的电子游戏朋友不同意。