KDTree拆分

Question

我目前正在为物理引擎（爱好项目）编写 KDTree。

KDTree 不包含点。 相反，它包含 Axis Aligned 边界框，用于绑定环境中的不同对象。

我的问题是决定如何在 KDTree 节点满时拆分它们。 我正在尝试两种方法：

方法1：始终将节点在最大轴上精确地一分为二。

• 这具有一个非常均匀分布的树的优势。
• 大缺点：如果对象集中在节点的小范围内，会产生多余的细分。这是因为所有卷都被精确地分成两半。

方法2：找到包含对象的节点区域。拆分平面上的节点，该平面在其最大轴上将该区域分成两半。示例 - 如果所有对象都集中在节点的底部，则它会纵向拆分，从而将底部一分为二。

• 这样就解决了上面方法的问题
• 当索引存在于同一平面（例如地形）上的东西时，它会创建又长又窄的节点。如果稍后我要添加一些不在同一平面上的其他对象，这些细长的节点提供的索引很差。

所以我在这里寻找的是一种更好的方法来拆分我的 KD-Tree 节点。 考虑到这将是一个物理引擎，决策需要足够简单以便实时做出。

Answer 1

“表面积启发式”(SAH) 被认为是构建 kd-trees 的最佳分割方法，至少在光线追踪社区内如此。这个想法是添加平面，使两个子空间的表面积（由每个子空间中的对象文本数加权）相等。

关于这个主题的一个很好的参考是Ingo Wald's thesis，特别是第 7.3 章，“高质量的 BSP 构建”，它比我能更好地解释 SAH。

目前我找不到好的链接，但您应该四处寻找有关“分箱”SAH 的论文，这是真正的 SAH 的近似值，但速度要快得多。

话虽如此，边界体积层次结构 (BVH) 又名 AABB 树，如今似乎比 kd 树更受欢迎。同样，Ingo Wald's publication page 是一个很好的起点，可能是“基于 SAH 的边界体积层次结构的快速构建”论文，尽管我已经有一段时间没有阅读它了。

OMPF forums 也是讨论这类事情的好地方。

希望对您有所帮助。祝你好运！

Answer 2

当然，对于以大量移动几何为前提的物理引擎，bvh 可能是更好的选择，它们的遍历速度不那么快，但构建速度要快得多，并且更容易改装/重组以每帧为基础，并且不需要对每一帧进行完全重建（可以在一系列帧上并行完成，同时重新安装的 bvh 就足够了，再次参考 wald）。

物理学中的一个例外可能是当您处理没有体积的实体（例如粒子或光子）时，kd 树的构建由于您不需要解决个体原语。这真的取决于应用程序。一个好的物理引擎应该使用空间加速结构的平衡组合，通常的做法是用浅八叉树解决更广泛的相位划分，然后用另一种更适合您所做工作性质的方案扩展叶节点，BSP 非常适合静态几何，尤其是在 2d 中并且结构没有变化时，最好的办法是尝试尽可能多的不同方案和结构，并了解它们如何以及何时发挥最佳效果。