使用 MATLAB 从投影矩阵进行反投影

Question

我有一个 256x256 的投影矩阵。每行都是以相等角度拍摄的投影。我需要使用 matlab 生成带有反投影的原始图像，我对 matlab 并不熟悉。你能建议我任何代码示例或算法吗？我发现了一些类似的代码，我无法使用它们生成原始图像。

Answer 1

如果您有图像处理工具箱，使用iradon 命令应该相对简单。如果你不这样做，它会有点困难，因为你需要推出你自己的版本。显然你不能使用它，但是如果我使用它，我会得到一张图片：

I = iradon(Pteta',linspace(0,179,size(Pteta,1));

那么，你自己怎么做呢？我会尽力帮助你，但不给你答案——这毕竟是功课！

首先，考虑一下您的 0 度投影。想象一下您投影的轴有 1,256 个单位。现在想象这些坐标在你的图像上的反向投影，它看起来像这样：

类似地，想象一个 90 度的投影应该是这样的：

酷，我们可以使用[X, Y] = meshgrid(1:256); 获得这些矩阵，但是离轴投影呢？想想沿某个角度线的距离，例如转换极坐标/笛卡尔坐标：

theta = 45 % projection angle in degrees
t = X*cosd(theta) + Y*sind(theta);

而且它有效！

但是有一个问题！注意到现在值上升超过 350 了吗？它也有点偏离中心。现在坐标超过了我们投影的长度，因为正方形的对角线比边长。我会留给你来弄清楚如何解决这个问题，但最终图像会比初始投影小，你可能需要使用不同的单位（-127 到 128 而不是 1 到 256）。

现在，您只需索引这些角度的投影，即可在图像上反向投影实际值。但是，这里还有第二个问题，因为这些值不是整数！我们可以对它们进行四舍五入，这称为最近邻插值，但它并没有给出最好的结果。

proj = Pteta(angle,:);
% add projection filtering here
t = X*cosd(theta) + Y*sind(theta);
% do some rounding/interpolating to make t all integers
imagesc(proj(t));

对于我们的偏心版本，这给了我们这个图像，或者类似的东西：

现在您只需要对每个角度都执行此操作，然后将它们全部加起来。