求解二次方程的遗传算法答案

【问题标题】：Genetic algorithm to solve a quadratic equation求解二次方程的遗传算法
【发布时间】：2017-04-24 03:41:16
【问题描述】：

我在理解遗传算法的过程时遇到了问题。我找到了在一个区间内最大化函数的例子，我想我理解它们，但是如何使用遗传算法来求解例如二次方程？

假设我们要找到最多 4 位数字的解决方案，那么对数字进行编码的正确表示形式是什么？什么可以作为适应度函数来评估每个数字？

感谢任何帮助

【问题讨论】：

标签： algorithm genetic-algorithm quadratic fitness

【解决方案1】：

如果你想解一个二次方程

a * x^2 + b * x + c = 0

那么您只需要一个变量x 作为表示。你可以使用

f(x) = abs(a * x^2 + b * x + c)

作为适应度函数，和那时的精度一样，所以需要最小化。

但是只有一个变量很难进行交叉，您可以对每个人使用 10 个数字，然后取平均值得到 x，或者在进行交叉时只取两个数字的平均值。同样对于突变而不是完全覆盖 x，您可以将其乘以 0.5 到 2 之间的随机数。

【讨论】：

感谢您的回答，那么我们需要找到 4 位数字的解决方案的要求会发生什么？我怎样才能将它整合到问题中？
@Farzad 你可以使用浮点数，如果 f(x)

【解决方案2】：

第一步是选择解决方案的表示。最广泛使用的是二进制编码。例如，您的 x 可能看起来：

1 0 0 1 1 1 1 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

前 8 位编码数字的整数部分，后 13 位编码数字的点后部分。在这个例子中，二进制字符串编码一个数字 158.0007。

交叉可能看起来

1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 - 158.0007

1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 - 225.0008

最简单的交叉算子是一个分界点。您从 1 到字符串的长度 - 1 生成一个数字。至此，您从一个字符串中获得一个位，从第二个字符串的那个点获得一个位。在本例中，我们选择分割点 4 的位置。后代将如下所示：

1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 - 145.0008

突变随着选择的概率而改变一些位。

适应度函数可能是 x 中的二次方程的函数值（如果您尝试找到最大值），x 是作为比特字符串的解码获得的。

最后还有一些理论。你有两套。一组是搜索空间（带有二进制字符串的空间），第二组是带有解决方案的空间。来自搜索空间的个体被解码为解决方案空间中的解决方案（在我们的例子中，x 的值由二进制字符串编码）。搜索空间代表基因型，解码的解决方案是表型。遗传学算子使用解码解决方案处理搜索空间个体（在这种情况下为二进制字符串）和适应度函数。

【讨论】：

感谢您的详细解释。您能否详细说明一下我们案例中的适应度函数，即找到二次方程的解
好的，例如，您尝试在区间 0-256.xxxx 上找到二次函数的最大值。二次方程可能看起来像：2*x^2 - 5x + 3。你解码一个二进制字符串，你得到例如 5。fitness_of_binary_string = 2*5^2-25+3 =28。所以这个字符串的适应度是 43。你解码另一个字符串并得到值 10。所以这个字符串的适应度将是 2*10^2-50+3=153。解码值 10 的字符串具有更大的适应度:)
对不起，第一个字符串的适应度为 28。

【解决方案3】：

我有一个可以解方程： a(x1*x1+x2*x2)+b(x1+x2)+2*c = 0 这是添加： ax1x1+bx1+c=0 和 ax2x2+bx2+c=0 因为 x1 和 x2 都是方程的解，所以可以进行加法运算。代码为 aa=1、bb=-1 和 cc=-30 提供以下输出：

best solutions at generation 0 :: fitness = 1
chromosome 13 : x1 = -5 , x2 = 6
chromosome 269 : x1 = 6 , x2 = 6
chromosome 340 : x1 = 6 , x2 = -5
chromosome 440 : x1 = -5 , x2 = 6
chromosome 452 : x1 = 6 , x2 = -5
chromosome 549 : x1 = -5 , x2 = -5
chromosome 550 : x1 = 6 , x2 = -5
chromosome 603 : x1 = -5 , x2 = -5
chromosome 826 : x1 = 6 , x2 = -5
chromosome 827 : x1 = -5 , x2 = 6
chromosome 842 : x1 = -5 , x2 = -5
chromosome 952 : x1 = 6 , x2 = 6
chromosome 986 : x1 = 6 , x2 = -5

也就是说，我相信这是一个好的开始，我只是还不知道如何从不太好的解决方案中筛选出好的解决方案。

这是部分代码：

void objective(Chromosome* c){
    // the problem here is when one root is found the fitness
    // will be 1 :
    // resulting in the second value is a non-root or the same 
    // value as the first root
    //so probably I need to rewrite the fitness function
    c->result = aa * ((c->gene[0].geneticcode * c->gene[0].geneticcode) + (c->gene[1].geneticcode * c->gene[1].geneticcode)) /
              + bb * (c->gene[0].geneticcode + c->gene[1].geneticcode) /
              + 2 * cc;
}

void fitness(Chromosome* c){
    //rewrite of fitness function for this example
    c->fitness = 1.0 / (1.0 + fabs(c->result));
}

如果有人可以改进，我相信有请分享。

【讨论】：