给定 40 亿个未排序的整数，找到一个缺失的整数 [重复]答案

【问题标题】：Finding a missing integer, given 4 billion unsorted integers [duplicate]给定 40 亿个未排序的整数，找到一个缺失的整数 [重复]
【发布时间】：2014-05-11 13:52:57
【问题描述】：

我遇到了这个面试问题，我试图了解如何解决这个问题。我在 SO 上阅读了this 问题。我理解帖子作者的方法，但是我不理解接受的答案中建议的方法。所以我搬到了这个blog。根据这个博客，我们可以计算每个位位置的 0 和 1 的数量，从中我们可以找出丢失的数字。但是为此，该文件应该有 2^32-1 个大于 40 亿的数字。那么这种方法应该行不通吗？我确信我的理解有问题，但我就是想不通缺少的链接。

【问题讨论】：

只要找到最大值并添加一个。或最小值并减一。
@Blorgbeard OP 明确引用了该帖子，称他无法理解那里的最佳答案。与其说是重复，不如说是跟进
链接问题的底部有一个解释。如果您不理解解释，请对该问题发表评论。
以防万一链接不会永远存在，总结问题的轮廓可能会很好。

标签： java algorithm types

【解决方案1】：

如果您有一个从 0 到 2^N-1 的“完整”数字序列，那么在每个位位置设置的位数将相等（并且等于 (2^N)/2）。

如果只缺少一个数字，那么它的 1 位对应于短一位计数的位位置。

请注意，这仅适用于 2 的幂，但可能可以计算出更复杂的“奇数”计数公式。

【讨论】：

但是文件有 40 亿个整数和从 0 到 2^32-1 的完整数字序列，我们需要文件有 4294967295 个数字，对吗？所以我们有很多缺失的数字来支持这种方法。
@newbie - 正确（在一定程度上）。首先考虑没有丢失数字的情况，然后考虑缺少一个数字的情况。如果没有丢失的数字，所有的位计数都将相等，但是如果缺少一个数字，一些（但不是全部）将是一个短的计数。
事实上，对于 2^N-1 的情况，您甚至不需要计算位，而是可以简单地计算整个集合的“奇偶校验”。生成的奇偶校验值将是缺失的。
@HotLicks：这并不总是能解决上述问题。它表示该文件包含多达 40 亿个数字。如果它只包含 4 个，则有许多“缺失”的数字可能无法使用奇偶校验方法检测到。
我认为计数应该适用于不等于 2 的幂（减 1）的某个范围，只要该范围内只有一个数字缺失。实际上，可以通过人为地将数字从范围末尾循环到 2 的下一个幂（或找出正确的捏造因子）来使奇偶校验方案起作用。

【解决方案2】：

使用 long 将整数相加
从 (N+1)*(N+2)/2 中减去结果，其中 N 是文件中的整数数。结果是您丢失的号码

例子：

文件包含 1,3
总和 = 4
N=2，所以 (N+1)(N+2)/2 = (2+1)(2+2)/2 = 6
6-sum=6-4=2
2 是您丢失的号码

【讨论】：

当然，这个方案在 4G 32 位数字上有点难看。
为什么？内存使用量为 2 个长（64 位）变量。
当 N = 2^32 - 1 = 4294967295 时，总和最多为 9223372039002259456 而多头可以持有 18446744073709551615
是的，你是对的，但链接中的问题并不是说这些整数的范围是从 1 到 2^32 - 1，它只是表明它是 40 亿个整数。