给定 40 亿个数字，如何找到一个不在这 40 亿个数字中的数字？我们只有 1GB 的内存。
数字可以不连续。
如何在 10MB 内存中做同样的事情？
【问题讨论】：
标签： algorithm
【讨论】：
假设这是一个您只需要运行一次的例程，请使用可用内存量作为限制因素。将数字加载到数组中，直至您可用的内存量。使用您喜欢的排序算法对数组进行排序。进行二分搜索以查看该值是否存在。如果它在那里，你就完成了，如果没有，那么清除数组并开始从你上次离开的文件中加载数字。重复该过程，直到找到匹配项或到达文件末尾。
例如，如果您有 1 GB 的空间可以使用，并且数字是 4 字节大（例如，C# int），则将数组上限设置为 1024 ^ 3 / 4 = 268435456 * i（其中 i 是一些value
如果您只有 10 MB 可用，请将上限数组设置为 1024 ^ 2 * 10 / 4 = 10485760 * i。
实际上，现在我想起来了，因为无论如何排序都必须触及每个值，所以最好只扫描列表并忽略排序。但是，如果您想将列表保存在有序集中（最多为数组的大小）以供以后处理，则排序将很有用。在这种情况下，您还需要存储数组的大小，这样您就可以依赖于它们在每次连续运行时都被排序的事实。
【讨论】：
考虑到 OP 问题的广泛性，可以冒险假设其中有 40 亿个随机数，然后选择另一个随机数，需要检查该新数字是否已经在列表中。
如果是这种情况，一个简单的二分搜索（考虑到数字是有序的）应该足以满足 O(logN) 的比较时间。
【讨论】：
如果问题是“列表中有 40 亿个随机数，现在选择一个不在列表中的新随机数”。然后我会对列表进行合并排序，使其按 O(n lg n) 的顺序排列。然后遍历列表，以 O(n) 的顺序将当前元素与下一个元素进行比较。比如……
MergeSort(thelist);
for(int i = 0; i < thelist.Length; i++)
{
if(thelist[i] + 1 == thelist[i+1])
{
//it's just a duplicate element
continue;
}
else if (thelist[i] + 1 != thelist[i+1])
{
Console.WriteLine("the number is {0}", thelist[i] + 1);
break;
}
【讨论】：
求这组数的最大值（O(N)在时间，常数空间），不在组内的数是max+1。
这对我来说并不是一个非常具有挑战性的问题。寻找不在集合中的最小自然数可能是一个更好的问题。
【讨论】：
好吧，假设我可以选择一个大于 40 亿个数字中的最大值的数字：
set i = 0
for each number:
load the number into memory
set i = max(i, number + 1)
【讨论】：