加权有向图中的密度答案

【问题标题】：Density in a weighted, directed graph加权有向图中的密度
【发布时间】：2015-04-07 15:47:51
【问题描述】：

很抱歉背靠背发帖，但我只是在查看 igraph 的密度函数，它似乎没有考虑图中的权重（如果我错了，请纠正我）。我查了文献，才发现这个

“图中边的权重之和，除以可能的边数，即|V| x (|V|-1)”

在我的例子中，我有一个 188x188 的单模网络，它是定向的、非对称加权的。总边权重2112，边数468。

从 igraph 我得到 ~0,013，从这个解决方案我得到 ~0,06

我现在的问题是，您是否认为这是一种有效的方法，或者是否有人听说过解决此问题的不同方法。

【问题讨论】：

到底是什么问题？ “密度”只是一个定义，你想达到什么目的？另外 - 我的猜测是 igraph（无论是什么）正在计算无向图的密度，因此是结果。
如果你除以|V|(|V|-1)/2，你得到0.12。通常你除以 2，以免对无向图计算同一条边两次。
那么问题是密度对于加权有向图是否有意义。它通常是一种描述性度量，用于显示一个图的连接程度，这就是我想要展示的。 Igraph 做了 468/(188+(188-1)=0,013，这是针对未加权的有向网络。我也做了 2112/(188+(188-1)=0,06 来考虑权重。
加权图的密度定义不是很好。正权重有时是可以的，但只要考虑一个既有正权又有负权的图表。那么你的密度可能接近于零，即使图形充满（强加权）边缘！所以 igraph 只是忽略了权重。

【解决方案1】：

irgraph 的函数 edge_density 不考虑权重。如果您在加权图上调用它，它会将图视为未加权并返回密度：nb_edges / V*(V-1) 用于有向图，nb_edges / V*(V-1) / 2 用于无向图。

据我所知，这在 igraph 的文档中没有说明。

然而，我不确定密度对于一般加权网络是否有意义，所以我看不出你所指的定义的优点。

类似的东西可能对更具体的应用程序有用，但这里可能应该编写自己的函数。

【讨论】：

【解决方案2】：

我知道这已经很老了，但我只是注意到您在上面给出的公式中有一个错误。

您实际上需要将 l 乘以 2，而不是在无向图中除以 2。

在无向图中，您必须将图中的线数加倍，因为它们是无向的。

OP：当您说“在我的情况下，我有一个 188x188 单模网络，它是定向的、不对称加权的。总边权重为 2112，边数为 468。”

这是 L/n*(n-1) = 2112 / 35156 = 0.06

但是，如果 igraph 不考虑权重，则答案是：

L/n*(n-1) = 468 / 35156 = 0.013，这与您之前报告的一致。我希望这已得到解决。

【讨论】：