仅使用精确的输入点作为顶点的 3D 三角形表面网格生成答案

【问题标题】：3D triangular surface mesh generation using only the exact input points as vertices仅使用精确的输入点作为顶点的 3D 三角形表面网格生成
【发布时间】：2013-01-12 04:56:08
【问题描述】：

我从一个精确的数值解中得到了一些点，这些点构成了一个光滑的 3D 物体的表面。这些点已经满足平滑标准并且不包含噪声（除了双精度舍入误差）。我现在需要为物理模拟软件从这些点生成一个三角形网格。

这个问题的两个方面与 SO 上已经提出的问题不同：

三角测量应该完全使用规定的输入点，只规定的点，没有插值，没有添加或省略任何点，“慢跑”等。似乎已经问过这种类型的问题在“点云”的上下文中多次出现，其中输入点表示表面上的大致位置，但我的坐标是准确的。
在 3d 中多次提到 Delaunay 三角剖分，但也提到了一些注意事项，并且 Delaunay 三角剖分被认为不是 3d 的“最佳”。

是否有关于可以生成某种形式的高质量 3d 三角剖分的开源库或算法的建议（超严格的最优性保证不是必需的，但某种形式的质量目标会很好）只保留（和所有）规定的顶点，不将其视为采样和重建问题？

将不胜感激使用以下一种（或多种）实现：C、OCaml、C++ 或 Python。我找到了 Qhull：http://www.qhull.org/（也用于 SciPy 的 scipy.spatial），但它看起来只生成 Delaunay 三角形，并且有一些令人困惑的选项，因此我不确定它能否满足我的第一个约束。

【问题讨论】：

Triangulate a surface with vtk from points AND normals的可能重复
我认为这是一个类似的问题，但我不限于 vtk。 @Alejandro 似乎对我有类似的目标。但是，我对“重建”方法（将点视为近似值）不是我所追求的概念持严格的态度，亚历杭德罗愿意考虑点云库之类的东西，而我不是。跨度>
你的 3D 身体是凸的吗？您的一组点的凸包将是一个多面体，并且该多面体的每个面都可以使用 Delaunay 三角剖分进行三角剖分。但是如果你的身体不凸，就会有一些内点根本用不上。如果你有这样的内部点，那么这个解决方案就行不通了，而且通常身体不会被点明确地描述。也许stackoverflow.com/q/8023301/1468366 可能会为这种情况提供一些有用的指示。
我强烈建议您弄清楚 Qhull，因为编写自己的三角测量是一场噩梦。此外，Qhull 具有 C++ 接口，速度极快，由一群计算科学家构建，并经过数年的优化。这是您无需重新发明的一个轮子！是的，您可以将 Qhull 设置为仅使用输入点而不添加或省略点，事实上这是我正在使用的版本的默认设置。
@MvG：3D 物体总是至少是星凸的。出于实际目的，假设身体本质上是一种管子；管的每个横截面都保证是一个简单的多边形，星凸。管子的“轴线”（通过连接每个横截面的质心形成的线）形成一条非常平缓的曲线，不会打结、陡峭地弯曲或向后弯曲，等等。

标签： 3d geometry point mesh delaunay

【解决方案1】：

点集大小的大小是多少？它们是在凸位置，还是大部分在凸位置？你想重建什么样的表面？

CGAL 的 3D alpha shapes 组件看起来像是从您的点重建网格的好工具。它在GPLv3+ 下获得许可。不过，它确实使用了 3D Delaunay 三角剖分。我想知道你在说什么警告。这取决于您拥有的点云类型。

【讨论】：

幅度在 15000 - 25000 点之间。我希望我已经在上面对 MvG 的评论中澄清了凸性问题。我认为这些点的表面构造应该是明确的。我在 3D 中看到的一些关于 Delaunay 的 cmets 出现在 SO 帖子中，例如：stackoverflow.com/questions/7879160/… 和 stackoverflow.com/questions/7879160/…。感谢您提到 3D alpha 形状，我以前没有听说过。
好吧，我不同意关于其他线程的评论。在我的公司 GeometryFactory 中，我们使用使用 3D Delaunay 三角剖分的工具解决了很多 3D 问题。