约束 Delaunay 三角测量与剪耳法答案

【问题标题】：constrained Delaunay Triangulation vs Ear-clipping约束 Delaunay 三角测量与剪耳法
【发布时间】：2014-05-16 09:13:19
【问题描述】：

我不是三角测量问题的专家。所以我决定问问。 :)
有一个简单的剪耳算法，其复杂度为 O(n^2)
并且有约束的 Delaunay 算法，其复杂度为 O(n * log n)

所以问题是。 Delaunay 算法比耳剪更快吗？我问，因为我明白，如果对于 Delaunay 来说 n 时间明显更大，它毕竟可能会更慢。

P.P.S 顺便问一下，受约束的 Delaunay 是最快的吗？

【问题讨论】：

O(n) 不会告诉您它的工作速度，它会告诉您每个下一个元素的速度减慢的速度。在 100 个以下的顶点中，两者的速度可能相同，但 Delaunay 生成的三角形更加均匀，从长远来看，这可能是有益的。
为什么均匀的三角形是一个优点？那么，假设 1000 个元素，我想这是形状的实际最大值 :)）我担心，因为我在 Delaunay 实现中看到了 atan（arctangens）。这非常慢。
这在很大程度上取决于您将使用什么结果。如果您需要选择最快 - 您需要使用真实数据在您的环境中进行分析。否则都是理论上的。

【解决方案1】：

Sweepline Delaunay 算法可以是 O(n*log(n)) 而不是 O(log(n))。

在点数较少的情况下，最坏情况 O(n^2) 的实现可能比 O(n*log(n)) 实现更快。

一个原因可能是 O(n*log(n)) 算法可能必须使用分层数据结构。不断添加和删除点以及平衡树的成本可能会很高，并且会使算法运行速度变慢。

【讨论】：

【解决方案2】：

在现实世界的设置中，您可以观察 Delaunay 三角剖分的线性运行时间。至少对于 C++，有一些库可以每秒对 >1 个 mio 点进行三角测量：

【讨论】：

【解决方案3】：

您可以尝试提升点并将提升点的下凸包投影回二维平面。结果应该给出 delaunay 三角剖分：https://cs.stackexchange.com/questions/2400/brute-force-delaunay-triangulation-algorithm-complexity。

【讨论】：