语言 L = {a^(n)b^(m)c^(k): m = |i - k|} 的上下文无关文法

Question

我有这种语言L = {a^n b^m c^k: m = |n - k|}。

我知道m = |n - k|可以用两种方式表达 1) m = n - k for n >= k or n = m + k 2) m = k - n for k >= n or k = m + n
因此，我得到了两种语言，其中
L1 = {a^n b^m c^k: n = m + k} 和 L2 = {a^n b^m c^k: k = m + n}。
然后我声称L 是两者的结合，L = L1 U L2。

我不太明白如何生成一个语法，其中一个终端的一个指数是其他两个终端的总和。即，在L1 中有n = m + k。
L1 也可以进一步简化为
a^n => a^(m+k) => a^(m)a^(k) 所以 L1 变成
L1 = {a^m a^k b^m c^k: m, k >= 0}

尝试回答 L1 = {a^m a^k b^m c^k: m, k >= 0}
一个语法G1
S -> A|B
A -> aAb|lambda
B -> aBc|lambda

Answer 1

对于L1，您可以使用

S -> aSc
S -> T
T -> aTb
T -> 

与 L2 类似。

Answer 2

a^n b^n:

考虑 CFG：

S ::= aSb | <empty string>

这会生成所有字符串a^n b^n，具有正确匹配的指数。这样做的原因是使用此语法添加a 还需要添加额外的b；通过确保每个产生式都保留所需的属性（as 的数量与 bs 的数量相同），我们确保了（通过归纳，因为该属性最初成立，并且每个产生式都保留它) 它将适用于我们从语法生成的每个句子。

a^n b^m c^(n+m):

如果我们想创建一个语法来生成稍微复杂的a^n b^m c^(n+m)，我们可以应用类似的推理：我们在语法结构中编码，添加a或b需要添加@987654332 @：

S ::= aSc | T | <empty string>
T ::= bTc | <empty string>

同样，由于每个产生式都保留了我们想要的属性（cs 的数量是as 的数量加上bs 的数量），它适用于我们在语法中生成的任何句子.

您可以应用类似的推理来找出将保留您在 OP 中提到的其他数学属性的语法。