语言图灵机 L={a^m b^n a^m b^n ∣ m,n≥0}

Question

我无法为语言 L={a^m b^n a^m b^n ∣ m,n≥0} 制作图灵机

到目前为止我的想法是：

如果我们以空白开头，则字符串为空，它应该接受，如果不是，则开始阅读 as，我认为用 X 标记 a，用 Y 标记 b 就可以了

Answer 1

为此设计 TM 的高级策略如下：

1. 检查您是否正在查看格式为 a^2k 或 b^2k 的字符串（包括空字符串）。在任何这些情况下，停止接受。否则，请继续执行第 2 步。
2. 将一对a 分别从第一部分和第三部分中删除，直到其中一个部分用完a。如果一个用完而另一个仍然有a，则停止拒绝。否则，请继续执行第 3 步。
3. 划掉一对b，分别来自第二和第四部分，直到其中一个部分用完b。如果一个用完而另一个仍然有b，则停止拒绝。否则，停止接受。

Answer 2

本题有4种情况：

1. 可以立即接受空字符串。
2. 列表仅包含 a，因此如果它们的总数是偶数，我们接受该字符串。
3. 如果输入仅包含 b，则类似于第 2 点。
4. 输入是 a 和 b 的组合。

我将第一组a标记为X，第二组a标记为Z，第一组b标记为U，第二组b标记为V。

设计的图灵机是：

这里{q0,q10}处理第一种情况，{q0, q1, q11, q12, q13, q14}处理第二种情况，{q0, q4, q15, q16, q17, q18}处理第三种情况，{q0, q1, q2, q3, q4, q5, q6, q7, q8, q9}处理最后一种情况。

我也为这个图灵机设计了相应的python代码。

#function to perform action of states
def action(inp, rep, move):
    global tapehead
    if tape[tapehead] == inp:
        tape[tapehead] = rep
        if move == 'L':
            tapehead -= 1
        else:
            tapehead += 1
        return True
    return False

tape = ['B']*50 
string = input("Enter String: ")
i = 5
tapehead = 5
for s in string: #loop to place string in tape
    tape[i] = s
    i += 1

state = 0
a, b, X, Z, U, V, R, L, B = 'a', 'b', 'X', 'Z', 'U', 'V', 'R', 'L', 'B'
oldtapehead = -1
accept = False
while(oldtapehead != tapehead): #if tapehead not moving that means terminate Turing machine
    oldtapehead = tapehead

    if state == 0:
        if action(a, X, R):
            state = 1
        elif action(B, B, R):
            state = 10
        elif action(Z, Z, R):
            state = 7
        elif action(b, U, R):
            state = 4

    elif state == 1:
        if action(a, a, R):
            state = 1
        elif action(b, b, R):
            state = 2
        elif action(B, B, L):
            state = 11

    elif state == 2:
        if action(b, b, R) or action(Z, Z, R):
            state = 2
        elif action(a, Z, L):
            state = 3

    elif state == 3:
        if action(b, b, L) or action(Z, Z, L) or action(a, a, L):
            state = 3
        elif action(X, X, R):
            state = 0

    elif state == 4:
        if action(b, b, R):
            state = 4
        elif action(Z, Z, R):
            state = 5
        elif action(B, B, L):
            state = 15

    elif state == 5:
        if action(Z, Z, R) or action(V, V, R):
            state = 5
        elif action(b, V, L):
            state = 6

    elif state == 6:
        if action(Z, Z, L) or action(V, V, L) or action(b, b, L):
            state = 6
        elif action(U, U, R):
            state = 0

    elif state == 7:
        if action(Z, Z, R):
            state = 7
        elif action(V, V, R):
            state = 8

    elif state == 8:
        if action(V, V, R):
            state = 8
        elif action(B, B, R):
            state = 9

    elif state == 11:
        if action(a, a, L):
            state = 11
        elif action(X, X, R):
            state = 12

    elif state == 12:
        if action(a, Z, R):
            state = 13

    elif state == 13:
        if action(a, X, R):
            state = 12
        elif action(B, B, R):
            state = 14

    elif state == 15:
        if action(b, b, L):
            state = 15
        elif action(U, U, R):
            state = 16

    elif state == 16:
        if action(b, V, R):
            state = 17

    elif state == 17:
        if action(b, U, R):
            state = 16
        elif action(B, B, R):
            state = 18

    else:
        accept = True


if accept:
    print("String accepted on state = ", state)
else:
    print("String not accepted on state = ", state)

您可以检查图中不清楚的任何状态或针对任何输入进行测试。一些输入的输出：

Enter String: aaaaabbaaaaabb
String accepted on state =  9

Enter String: aaaaaa
String accepted on state =  14

Enter String: 
String accepted on state =  10

Enter String: aaabaaa
String not accepted on state =  5

Enter String: bbb
String not accepted on state =  16