子集和重叠子问题（动态规划）

Question

问题链接如下：
https://www.geeksforgeeks.org/dynamic-programming-subset-sum-problem/
我没有看到至少在输入案例中的问题中实现了重叠子问题属性。 例如在下面的链接中，递归树没有任何重叠的子问题
http://www.zrzahid.com/subset-sum-problem-dynamic-programming/

此外，例如在以下程序中，没有重叠的子问题。当没有重叠的子问题时，我不明白动态编程在这里有什么帮助。请解释一下。

bool isSubsetSum(int set[],int n, int sum)
{
    if(sum==0)
return true;
if(n==0 || sum<0)
    return false;
return isSubsetSum(set,n-1,sum-set[n-1]) || isSubsetSum(set,n-1,sum);
}
int main()
{
  int set[] = {3, 34, 4, 12, 5, 2};
  int sum = 9;
  int n = sizeof(set)/sizeof(set[0]);
  if (isSubsetSum(set, n, sum) == true)
     printf("Found a subset with given sum");
  else
     printf("No subset with given sum");
  return 0;
}

Answer 1

这样想：

如果 set[] 元素中的总和等于 sum，则有两种不同的可能性：

1. 最后一个元素（其索引为 n-1）包含在总和中 -> 在这种情况下，其他 n-1 个元素的总和为 sum - set[n-1]

2. 最后一个元素（其索引为 n-1）不包含在总和中 -> 在这种情况下，其他 n-1 个元素的总和为 sum。

语句中的 OR：return isSubsetSum(set,n-1,sum-set[n-1]) || isSubsetSum(set,n-1,sum); 递归地检查可能性 1. 和 2.。

如果set[]中有一些元素等于sum，则递归在某个点会达到sum = 0的情况；并且它将在最低递归级别返回 true，这会将 TRUE 传播到原始调用（请记住：如果 A 或 B 中的至少一个为 TRUE，则 A OR B 返回 TRUE）。

否则，您将达到不等于 0 且 n 等于 0 的情况总和，这将传播 FALSE。