时间和空间复杂度在二叉树的每一层创建元素向量（非 BST）答案

【问题标题】：time and space complexity creating vector of elements at each levels of a binary tree(NON-BST)时间和空间复杂度在二叉树的每一层创建元素向量（非 BST）
【发布时间】：2015-03-24 23:36:50
【问题描述】：

你能帮我理解计算以下函数的时间和空间复杂度吗？

函数（）：作用：在每一层创建节点向量

创建一个队列。
添加根
将队列中的元素复制到向量中。
遍历向量并将子项（左和右）附加到队列中。
重复步骤 3 和 4，直到队列为空。

下面是代码。

struct node {
     int value;
     struct node* p_left;
     struct node* p_right;
};

void levels_list(struct node* p_btree) {
     if(!p_btree) {
          return ;
     }


     std::queue<struct node*> q;
     std::vector<std::vector<struct node*> > v1;

     q.push(p_btree);
     bool choice = false;

     while(!q.empty()) {
          std::vector<struct node*> v;

          while(!q.empty()) {
               v.push_back(q.front());
               q.pop();
          }

          for(int i = 0; i < v.size(); i++) {
               if(v[i]->p_left) {
                    q.push(v[i]->p_left);
               }
               if(v[i]->p_right) {
                    q.push(v[i]->p_right);
               }
          }

          v1.push_back(v);
          v.clear();
     }
}

我看到它是 O(n^2)，对吗？有两个循环，第一个是外部循环，第二个是内部循环，它将元素从队列中推入向量中。

谢谢

【问题讨论】：

标签： c++ c++11

【解决方案1】：

在每次迭代开始时，q 有一组节点。在每次迭代结束时，q 有一组子代。所以循环的每一次迭代都是一个层次。

每个级别只处理该级别的节点。推回向量是O(1)，从队列推入和弹出是O(1)（摊销）。

我们没有做任何比这更精彩的事情。所以这是O(n) 计算时间。由于 v 和 q 的大小永远不会大于 n（如果 bt 中有完整的行，它将是ciel(n/2)），并且 v1 仅包含每个节点之一，这也是 O(n) in空间。

话虽如此，上面的代码是一个很好的例子，说明了如何编写一个复杂的精细算法。你最终做了很多不必要的复制和分配......没有理由使用这样的队列，甚至任何中间数据结构......你知道输出向量并且可以跟踪每个级别的限制位于输出向量中，因此您可以对其进行迭代，直到达到大小为 0 的级别。如果您知道 BST 的元素数量，您可以预先分配它，它会很好并且缓存友好。

【讨论】：