倾斜二叉树与完美二叉树 - 空间复杂度答案

【问题标题】：Skewed binary tree vs Perfect binary tree - space complexity倾斜二叉树与完美二叉树 - 空间复杂度
【发布时间】：2020-02-13 20:31:04
【问题描述】：

倾斜二叉树是否比完美二叉树占用更多空间？

我正在解决问题 #654 - Leetcode 上的最大二叉树，给定一个数组，你必须制作一棵二叉树，根是数组中的最大数，左右子树是在最大数左右的子数组的原理相同，并且得出的结论是，在平均和最佳情况下（完美二叉树），占用的空间将是 O(log(n))，而最坏情况下（倾斜二叉树）将是 O(n)。

例如，给定 nums = [1,3,2,7,4,6,5]，树就是这样，

      7
    /   \
   3     6
  /  \   / \ 
 1   2  4   5

如果给定 nums = [7,6,5,4,3,2,1]，树就是这样，

根据我的理解，它们都应该占用 O(n) 空间，因为它们都有 n 个节点。所以我不明白他们是如何得出这个结论的。提前致谢。

【问题讨论】：

如何向我们展示你的树是如何定义的（显示一些代码）。然后告诉我们你认为答案是什么，并解释你是如何得出这个结论的。
我刚刚添加了一个解释，请看一下。

标签： data-structures tree binary-tree space-complexity

【解决方案1】：

https://leetcode.com/problems/maximum-binary-tree/solution/

在“空间复杂度”下，它说：

空间复杂度：O(n)。在最坏的情况下，集合的大小可以增长到 n。在平均情况下，对于 nums 中的 n 个元素，大小将为 nlogn，平均情况复杂度为 O(logn)。

措辞不好，但它是正确的。它是在谈论构建树期间所需的内存量，而不是树本身占用的内存量。正如您正确指出的那样，树本身将占用 O(n) 空间，无论它是平衡的还是退化的。

考虑数组[1,2,3,4,5,6,7]。您希望根是最大的数字，而左边是数组中最大数字左侧的所有内容。由于数组是按升序排列的，因此您提取了7 作为根，然后进行递归调用以构造左子树。然后提取6 并进行另一个递归调用来构造该节点的左子树。您继续进行递归调用，直到您发出1。总共有六个嵌套递归调用：O(n)。

现在看看如果你的初始数组是[1,3,2,7,5,6,4] 会发生什么。您首先放置7，然后使用子数组[1,3,2] 进行递归调用。然后您放置3 并进行递归调用以放置1。你的树是：

             7
         3
       1

此时，您的调用深度为 2。您返回并放置 2。然后从两个递归调用中返回。树现在是：

             7
         3
       1   2

构建右子树也需要调用深度为 2。调用深度绝不会超过 2。这是 O(log n)。

原来调用栈的深度和树的高度是一样的。完美树的高度是O(log n)，退化树的高度是O(n)。

【讨论】：