了解二叉搜索树计数答案

【问题标题】：Understanding Binary Search Tree Counting了解二叉搜索树计数
【发布时间】：2019-07-11 18:32:26
【问题描述】：

我无法理解这种二叉搜索树方法是如何计算节点的，我在网上查看了很多示例，但是我找不到一个可以准确解释正在发生的事情的示例。

这是一个例子：

public int nodes() {
    int leftNodes = 0;

    if (left != null) {
        leftNodes = left.nodes();
    }
    int rightNodes = 0;

    if (right != null) {
        rightNodes = right.nodes();
    }
    return leftNodes + rightNodes + 1;
}

这就是我对这种方法的过程的理解，也许有人可以帮助我理解我哪里出错了。

该方法是从其自身外部从一个 BTS 对象调用的； “tree.nodes() 等”。
int leftNodes 被声明并设置为 0。
如果有左节点（假设有），那么leftNodes的值将赋值给nodes()调用的返回值；
递归调用将再次通过nodes方法，将leftNodes再次分配为零。

所以我不明白 leftNodes 变量在哪里递增？似乎它只是再次通过该方法递归，但值没有改变，从我看到的 leftNodes 和 rightNodes 将始终为 0。

我发现了另一个 BTS 计数示例，这个使用 C++

int CountNodes(node*root)
{
if(root==NULL)
    return 0;
if(root->left!=NULL)
{
    n=n+1;
    n=CountNodes(root->left);
}
if(root->right!=NULL)
{
    n=n+1;
    n=CountNodes(root->right);
}
return n;
}

我发现这种方法更容易遵循，因为每次找到节点时 n 显然都会增加。

我的问题是 leftNodes/rightNodes 值是如何在递归调用中递增的？

【问题讨论】：

+ 1 部分是左、右和当前的基本情况。它为子树中的每个节点调用一次，从而给出子树中的节点总数。如果 left 或 right 为 null，它只为 left 或 right 返回 0。

标签： java recursion binary-search-tree dynamic-programming

【解决方案1】：

你应该考虑递归的结束。

假设您有一个没有子节点的单个节点。

left 和 right 都是 null，因此您不会进行递归调用。

你会回来的

leftNodes + rightNodes + 1; // 0 + 0 + 1 == 1

现在，假设您有一个简单的树，它由一个根、一个左孩子和一个右孩子组成。

当您为该树的根调用 nodes() 时，left 和 right 都不为空，因此我们将同时调用 left.nodes() 和 right.nodes()。由于左右子节点都是叶节点（即它们没有子节点），因此对两者的递归调用都将返回 1，如上所述。

因此，当递归调用返回时，我们将返回

leftNodes + rightNodes + 1; // 1 + 1 + 1 == 3

这是我们树中的节点数。

【讨论】：

【解决方案2】：

这是inorder traversal 的基本实现。对于每个节点，它都会转到左子节点，直到没有左子节点为止（由于递归，就像在每次访问节点时将其推入堆栈一样）。然后它对堆栈顶部重复相同的过程，直到堆栈中没有元素为止（再次注意，与递归相比，堆栈用于使事情变得更简单）。这样做时，它基本上会为它访问的每个节点将总和增加一。

【讨论】：

【解决方案3】：

变量leftNodes 和rightNodes 是方法nodes() 的局部变量，这意味着对于方法的每次调用，这些变量都有一个不同的实例。

因此，当您递归调用该方法时（例如使用left.nodes()），leftNodes 的值在递归调用之前和之后是相同的，因为它（调用）将是leftNodes 的一个实例（和rightNodes)。

【讨论】：