二叉搜索树解释

Question

我正在尝试复习一下我对二叉树，尤其是二叉搜索树的理解。翻阅维基百科向我展示了以下信息 (http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_search_tree)：

“二叉搜索树保持它们的键是有序的，这样查找和其他操作就可以使用二叉搜索的原理：在树中寻找一个键（或插入新键的地方）时，它们会遍历树从根到叶，与存储在树的节点中的键进行比较，并根据比较决定继续在左子树或右子树中搜索。平均而言，这意味着每次比较允许操作跳过一半以上的树，因此每次查找/插入/删除所花费的时间与存储在树中的项目数的对数成正比。这比在未排序数组中按键查找项目所需的线性时间要好得多，但比哈希表的相应操作。”

有人可以详细说明/解释该描述的以下部分吗：

1) “平均而言，这意味着每次比较都允许操作跳过树的一半，因此每次查找/插入/删除所花费的时间与树中存储的项目数的对数成正比。”

2) [从最后一句]“……但比哈希表上的相应操作慢。”

Answer 1

1) “平均”仅适用于 BST平衡，即左右子树包含大致相等数量的节点。这使得搜索成为 O(log n) 操作，因为在每次迭代中，您可以大致丢弃剩余项目的一半。

2) 在哈希表上，搜索、插入和删除都需要预期的 O(1) 时间。