如何计算给定四元数旋转和指定轴的角度？答案

【问题标题】：How to calculate the angle given a quaternion rotation and a specified axis?如何计算给定四元数旋转和指定轴的角度？
【发布时间】：2019-09-08 08:51:41
【问题描述】：

我正在尝试基于沿指定四元数旋转的同一轴的四元数旋转分量，仅围绕一个轴（任何任意单位向量，不一定是 x、y 或 z）旋转对象。

public void Rotate(Quaternion rotation, Vector3 axis, Vector3 pointToRotateAround)
{
     float angle = ?
     gameObject.transform.RotateAround(pointToRotateAround, axis, angle);
}

我不知道如何获得仅沿指定轴的四元数旋转角度。我可以在轴为 y 时这样做，例如：

public void Rotate(Quaternion rotation, Vector3 pointToRotateAround)
{
     gameObject.transform.RotateAround(pointToRotateAround, Vector3.up, rotation.eulerAngles.y);
}

我想复制上面的结果，但是对于任何给定的轴。

我已经深入谷歌试图找到这个问题的答案，但我还没有找到解决方案。任何帮助表示赞赏。

【问题讨论】：

请提供更多信息，说明您想如何使用它以及用于什么目的。目前这听起来有点像XY problem。为什么您明确需要 Quaternion 作为输入？

标签： c# unity3d axis angle quaternions

【解决方案1】：

那么单位四元数(w,x,y,z) 的旋转角度也写成w+xi+yj+zk 是arccos(w)*2。

如果角度>0，则方向为(x,y,z)/sin( arccos(w)/2 )，否则无特定方向，绕任意轴旋转为同一性； 0角不旋转

【讨论】：

【解决方案2】：

这是我想要的代码：

public void Rotate(Quaternion rotation, Vector3 axis, Vector3 pointToRotateAround)
{
     float angle;
     Vector3 rotAxis;

     rotation.ToAngleAxis(out angle, out rotAxis);

     float angleAroundAxis = Vector3.Dot(rotAxis, axis);

     gameObject.transform.RotateAround(pointToRotateAround, axis, angleAroundAxis);
}

【讨论】：

【解决方案3】：

我解释您的问题的方式是，如果您有一组旋转点，它们将围绕其他轴移动什么角度。

唯一的问题是来自不同轴的角度实际上取决于您正在查看的点。

但是，您可以尝试将您的旋转表示为轴角度(ω, θ)，然后将您的轴与v 的点积得到一个新角度θ，并按w.v 缩放。这可能不是您想要的，但如果您添加详细信息以及您想要实现的目标的更多详细信息，我们可能会为您提供更好的帮助。

【讨论】：

这正是我需要的，谢谢！现在看来很明显了。