如何计算代表三角形 3D 旋转的四元数？答案

【问题标题】：How to calculate the quaternion that represents a triangle's 3D rotation?如何计算代表三角形 3D 旋转的四元数？
【发布时间】：2012-06-28 09:09:36
【问题描述】：

或者换个角度来看，假设我们有 2 个大小相同的三角形，它们位于 3D 空间的不同部分并定位。您如何计算描述旋转的四元数，以便将四元数应用于三角形 A 会使其位于三角形 B 上？很难看出如何找到 A 和 B 的法线并从中计算四元数是如何工作的，因为法线向量不包含有关旋转的信息（或者更确切地说，它假定两个三角形法线的标准基本框架，因此丢弃有价值的信息）。看来您需要找到从每个三角形（a，b，c）到其他三角形（a，b，c）的向量，并以某种方式从中构造一个四元数。远远超出我的范围，任何数学家都可以把它哑口无言。

【问题讨论】：

我很难理解你在问什么。将三角形 A 旋转到三角形 B 与将 A 点旋转到 B 点不一样吗？你关心方向/比例吗？是否可以通过轮换来做你想做的事？
轮换是不够的。您可能还需要翻译。
Darcy Rayner：是的，但是有三个点，它们的距离/旋转不同：例如，三角形 A 朝南，三角形 B 朝东，必须有一个四元数会旋转A 映射 B。使用法线制作四元数是有问题的，因为法线将是 A(0,0,1) 和 B(1,0,0)，无论三角形 B 是否已旋转 45 度围绕 x 轴，而 A 保持不旋转。四元数必须能够包含围绕 3 轴的旋转。如何做到这一点是我无法弄清楚的。

标签： quaternions

【解决方案1】：

首先定位法线向量，然后定位平面。

来源=(s1,s2,s3)

目标=(t1,t2,t3)

NormSource = (s1 - s2)cross(s1 - s3)

NormTarget = (t1 - t2)cross(t1 - t3)

Quat1 = getRotationTo (NormSource,NormTarget)

Quat2 = getRotationTo (Quat1 * (s1 - s2),(t1 - t2));

QuatFinal = Quat2 * Quat1

【讨论】：

考虑一下，上面的方法是行不通的，因为穿过目标给出的法线不会保留构造它的旋转。也就是说，用于构造范数的基坐标系（t 轴和 b 轴）可能会旋转而不是源的基坐标系，但计算出的范数只是一个向量，无法保留该旋转信息。因此，从 nSource 到 nTarget 构造的四元数不会有这个关键的基础框架旋转。
是的，这就是为什么我有秒 Quat2。这是基本框架旋转。
Sumeet 我提取了答案，希望能引起您的注意。您能否澄清变量（st2 - st1）；你的意思是 (s2 - s1) 还是 (t2 - t1)？
我明白了。 Quat1 是 norm 从 src 到 dest 的旋转。然后通过 Quat1 旋转 t vec。 Quat2 是在 dest 从旋转的 t 到 t 的旋转。 QuatFinal 是这两个旋转的集合。因此 (st2 - st1) 必须是 (t2 - t1)。
另外，你需要（t2-t1）需要是（t1-t2）。我也会进行此编辑，因为此用户自 2012 年以来一直不活跃。