如何从 Apache Commons Math - Java 库中找到伪逆

Question

根据此代码。它可以使用Apache Commons Math库找到伪逆。

RealMatrix Swinv = new LUDecomposition(Sw).getSolver().getInverse(); // MATLAB: Swinv = pinv(Sw)

但即使Sw 是正方形，我也可以得到异常org.apache.commons.math3.linear.SingularMatrixException:

根据文档，这个getInverse() 是伪逆的。

得到分解矩阵的伪逆。

如果存在这样的逆矩阵，则这等于分解矩阵的逆矩阵。

如果不存在这样的逆，则结果具有类似于逆的属性。

特别是，在这种情况下，如果分解的矩阵是 A，那么 方程组 ( A x = b ) 可能没有解，也可能有很多解。如果 它没有解，则伪逆（ A^+ ）给出 “最接近”的解决方案（ z = A^+ b ），意思是（ \left \| A z - b \right \|_2 ) 被最小化。如果有很多解，那么 ( z = A^+ b ) 是最小的解决方案，意思是 ( \left \| z \right \|_2 ) 是 最小化。

那么我应该在这里做什么？我想找到伪逆。但我仍然收到错误，因为Sw 是单数。

Answer 1

所以我不确定你从哪里得到LUDecomposition 的求解器产生伪逆的想法。实际上，如果您查看代码，您会发现这只适用于if a solution exists "in exact linear sense"。

相反，您应该先用

创建一个SingularValueDecomposition

SingularValueDecomposition svd = new SingularValueDecomposition(A);

然后得到这个奇异值分解创建的分解求解器，

DecompositionSolver solver = svd.getSolver();

那么你可以：

1. 用
得到伪逆

RealMatrix pinv = solver.getInverse();

1. 或用它来求解方程组，例如 Ax = b

RealVector x = decompositionSolver.solve(b);

1. 或使用它来求解诸如 Ax = B 的矩阵方程组

RealMatrix X = decompositionSolver.solve(B);