如何在 Java 中对某些形状进行三角剖分/镶嵌？

Question

我想通过 GeoTools 细分国家形状，以便在地球表面以 3D 形式显示它。 GeoTools 使用 JTS 拓扑套件，内部看起来功能丰富。

它是否包含细分某些形状的实用程序？我看到有 triangulation 包，但不知道如何将它用于带孔的形状。

我也用它不仅像这里那样连接现有顶点

它应该用内部的多个顶点填充形状。

更新

我发现，JTS 包含 ConformingDelaunayTriangulationBuilder 类，它允许以某种方式制作所需的镶嵌，但效果不佳。首先，它只允许约束，这意味着需要额外的代码来从凹入区域中删除三角形。而且它还试图保留曲面细分的 Delaunay 特性，这会导致创建许多额外的部分。

最后它会导致ConstraintEnforcementException 用于复杂的形状，如国家和不可用。

我还发现了"triangle" package，它是用 C 语言编写的，实现了Chew's second algorithm 并且运行良好

现在我想知道，它是移植到 Java 还是封装到其中？

Answer 1

我知道这篇文章比较老了，但我最近遇到了同样的情况，需要一些 Java 库或类似的工具来对一些复杂的多边形进行三角剖分（因为我想在 OpenGL 上显示它们，它只能将三角形绘制为原始操作） .

经过相当多的搜索和测试，对我有用的库是来自 Orbgis 的 Poly2Tri。您可以从 Maven here^* 获取该库。

该库具有许多功能，包括带孔的多边形、用于优化三角剖分的 Steiner 点以及其他内容。一个基本的使用示例如下（基于链接仓库的示例）：

//Create the polygon passing a List of PolygonPoints
Polygon polygon = new Polygon(
    Arrays.asList(
        new PolygonPoint(0, 0, 0),
        new PolygonPoint(10, 0, 1),
        new PolygonPoint(10, 10, 2),
        new PolygonPoint(0, 10, 3)));
//Here you could add holes as needed, passing them as Polygons
polygon.addHole(someHoleYouCreated);
//Next, proceed to calculate the triangulation of the polygon 
Poly2Tri.triangulate(polygon);
//Finally, obtain the resulting triangles
List<DelaunayTriangle> triangles = polygon.getTriangles();

编辑：不知道您是否已经尝试过，但 JTS Topology Suite 也有一个 DelaunayTriangulationBuilder 类（即没有 Conforming 部分）。它位于org.locationtech.jts.triangulate.DelaunayTriangulationBuilder，也许它比您尝试过但表现不佳的另一个效果更好。

^*注意：注意不要改用this one，就像我一开始做的那样，发现它不是正确的依赖项（不是-core版本） em>

Answer 2

这是一种使用JTS的快速而肮脏的方法：

第一：

• 使用 JTS DelaunayTriangulationBuilder 对几何进行三角测量
• 准备一组站点，sites；从初始三角剖分复制到顶点位置

循环：

• 迭代三角剖分的三角形几何，将三角形质心**添加到sites
• 使用sites重新进行三角测量（现在由原始站点和新的质心站点组成）

最后：

• 将三角剖分与原始几何相交以恢复其凹形外壳和任何孔

**对于这种肮脏的技术，我发现使用三角形 centroids 会比三角形 circumcenters 产生更好的结果，尽管后者往往用于更多正式的改进（Chew、Ruppert 等等..））。

代码

static Geometry refinedTriangulation(Geometry g, int nRefinements, double tolerance) {

    DelaunayTriangulationBuilder builder = new DelaunayTriangulationBuilder();
    builder.setSites(g); // set vertex sites
    builder.setTolerance(tolerance); // set tolerance for initial triangulation only

    Geometry triangulation = builder.getTriangles(geometryFactory); // initial triangulation

    HashSet<Coordinate> sites = new HashSet<>();
    for (int i = 0; i < triangulation.getCoordinates().length; i++) {
        sites.add(triangulation.getCoordinates()[i]);
    }

    for (int refinement = 0; refinement < nRefinements; refinement++) {
        for (int i = 0; i < triangulation.getNumGeometries(); i++) {
            Polygon triangle = (Polygon) triangulation.getGeometryN(i);

            if (triangle.getArea() > 50) { // skip small triangles
                sites.add(new Coordinate(triangle.getCentroid().getX(), triangle.getCentroid().getY()));
            }
        }
        builder = new DelaunayTriangulationBuilder();
        builder.setSites(sites);
        triangulation = builder.getTriangles(geometryFactory); // re-triangulate using new centroid sites
    }

    triangulation = triangulation.intersection(g); // restore concave hull and any holes
    return triangulation;
}

您可以使用triangle.getExteriorRing().getLength() > N 或triangle.getArea() > N 跳过细化已经很小的三角形。

示例

原始形状

JTS 三角剖分

带交叉点的 JTS 三角剖分

1 细化

3 项改进