【问题标题】：Nearest neighbour vector matching without replacement无替换的最近邻向量匹配
【发布时间】：2018-08-11 09:44:40
【问题描述】：

我想在 R 中执行以下操作：对于向量 X 中的每个元素，我想要向量 Y 中的最近邻，这样每个 X-Y 匹配之间的绝对差之和最小化。向量 Y 至少和向量 X 一样长。

问题是：我想在不替换的情况下执行此操作。例如，给定：

X= c(3, 6)
Y= c(1, 2, 4, 10),

我想获得Z= c(2, 4)，因为匹配 3 到 2 和 6 到 4 比匹配 3 到 4 和 6 到 10 创建的总距离更小。

*这是我的第一个堆栈问题，因此对于我在提问时所犯的任何错误，请提前道歉。

更新：为了使用@merv 更具说明性的示例和术语，我正在寻找匹配的全局最优值，而不是局部最优值（第一个/贪婪匹配）。例如，如果X= c(3,7) 和Y= c(1,4,12)，我想获得Z= c(1, 4)，它的曼哈顿距离为5。我不想要第一个/贪婪匹配，这将是Z= c(4, 12)——这将获得通过找到最接近 3 的匹配项，然后找到最接近 7 的匹配项。

【问题讨论】：

试试Y[findInterval(X, Y)]
@akrun 解决方案很好，但你也可以：Y[sapply(X, function(x) which.min(abs(Y - x)))]
谢谢你们；然而，虽然这些建议适用于我给出的具体示例，但它们不适用于以下情况：X= c(10, 12) 和 Y= c(1, 11, 14)。 @akrun 的建议给了c(1, 11)，而@PoGibas 的建议给了c(11, 11)。答案应该是c(11, 14)，因为 10 应该匹配 11，而 12 应该匹配 14。
为什么12 匹配14，而不匹配11？
更新了问题以解决@merv 的查询

标签： r nearest-neighbor

【解决方案1】：

蛮力

如果您可以假设对此的大多数输入都会很小，那么最简单的方法是扩展搜索空间的所有可能组合。

uniqueNearestNeighbor <- function (X, Y) {
  zs <- combn(Y, length(X))
  dists <- apply(zs, 2, function (z) sum(abs(X - z)))
  return(zs[,which.min(dists)])
}

请注意，这假设您的向量都已排序。

> uniqueNearestNeighbor(c(3, 7), c(1, 4, 12))
[1] 1 4

如果您的搜索空间很大 (Y)，但输入维度较低 (X)，您可以修剪搜索空间以帮助限制组合的数量。例如，您可以安全地排除 Y 中不至少是 X 中点的第 k 个最近邻的所有点，其中 k 是X的维度。

算法方法

如果您确实有很大的搜索空间并且修剪不足以缩小问题，或者如果您将重复计算它并且它成为一个明显的瓶颈，您将需要采用更复杂的方法。在我的脑海中，我认为the A* algorithm 似乎很适合这个问题。对于可接受的启发式函数，可以使用X 中每个点到Y 中最近邻点的距离之和。在每次迭代中，将X 中的一个点分配给它最近的邻居，然后沿着树向下移动该点并移除其受让人。如果X 中的给定x 有多个最近邻（例如，x = 2 和Y 包含 1 和 3），则必须在搜索空间中包含这两个选项。

这将达到一个全局最优值，由于可证明的性质，给定任何X 和Y，对于所有全局最优值，X 中的至少一个x 被分配给它在@ 中的最近邻居987654342@。因此，所描述的树将包含所有可能的全局最优值，并且由于 A* 是广度优先搜索，因此可以保证找到其中一个。

如果您需要走这条路，也值得在cs.stackexchange.com 上询问，因为可能有更合适的算法。

【讨论】：

感谢@merv 的周到回复。我也相信蛮力是要走的路：我使用了 optmatch 包的 pairmatch 功能，我怀疑它完全按照你在引擎盖下描述的那样做。

【解决方案2】：

这是一个优化问题。您需要的是使用匈牙利算法，它完全符合您的要求。

【讨论】：

【解决方案3】：

正如 Amol 所指出的，这正是 hungarian algorithm 的目标：在最小化全局成本的同时找到最佳配对。您需要做的就是指定一个 cost 矩阵，在这里我将其作为点之间的 L1/L2 距离。

复制 OP 的第二个示例，使用 RcppHungarian，得到相同的解决方案 Z= c(1, 4) 和 5 的相同最低成本：

library(RcppHungarian)

X= c(3,7)
Y= c(1,4,12)
D <- outer(X, Y, function(x, y) abs(x-y))

out <- HungarianSolver(D)
out
#> $cost
#> [1] 5
#> 
#> $pairs
#>      [,1] [,2]
#> [1,]    1    1
#> [2,]    2    2
Y[out$pairs[,2]]
#> [1] 1 4

^{由reprex package (v2.0.1) 于 2021 年 11 月 23 日创建}

【讨论】：