最近邻搜索具有方向向量的点答案

【问题标题】：Nearest neighbor search for points with directional vectors caveat最近邻搜索具有方向向量的点
【发布时间】：2014-02-11 04:00:58
【问题描述】：

我有一组 3D 点，每个点都与一个方向相关联（例如一个单位向量）。给定另一个点+方向，我想找出集合中最接近的点（使用标准 2 范数），它也满足方向向量的某个条件（例如，两个方向向量之间的角度在某个角度范围内）。到目前为止，我对 3D 点进行了基于 KD 树的范围搜索，然后检查这些点是否符合角度约束，但意识到这是一个高度未优化的 hack。想知道是否有明显更好的方法来做到这一点。

非常感谢。

【问题讨论】：

您能否还包括您正在处理的大致点数的详细信息？您当前的算法有多快/多慢？你想优化什么？速度？记忆？代码清晰？我的第一直觉是尝试将其表述为凸优化问题，因为将最近点返回到一组点的函数是凸函数，而您的约束似乎是线性的。
大致处理 8k 到 15K 点。希望优化速度 - 内存绝对不是问题。谢谢！

标签： nearest-neighbor kdtree

【解决方案1】：

对我来说，您当前公式的主要问题是角度比较是内核化的（即需要向量之间的比较）。如果您将每个角度的方向扩展为一个单独的 2D 向量（cos theta，sin theta），那么您应该能够在该空间中进行另一个具有有限半径的最近邻搜索（KDTree 应该没问题）并取两个结果集。

【讨论】：

3D 方向应该被分解成 3D 向量(cos(phi)*cos(theta), cos(phi)*sin(theta), sin(phi)) 对吧？即单位球面上的一个点。
@wcochran 您的建议与维基百科en.wikipedia.org/wiki/Spherical_coordinate_system 上引用的极坐标->笛卡尔公式略有不同，但它可能仍然有效。我的三角/代数太生疏了，无法快速判断它们是否相等。
来自维基百科 - 笛卡尔坐标可以从球坐标（半径 r，倾角 θ，方位角 φ）中检索，其中 r = 1，θ ∈ [0，π]，φ ∈ [0, 2π ), 由 x = r cos φ sin θ, y = r sin φ sin θ, z = r cos θ

【解决方案2】：

考虑使用 R*-trees。这种基于矩形的数据结构非常适合复杂的查询。

即如果您可以检查 矩形是否包含满足您的约束的点，则可以使用 R*-tree 来加速此查询。 ELKI 中的索引是可扩展的，因此这可能是一个很好的起点。根据我的理解，您应该能够将其表述为 ELKI 中的距离函数，如 this tutorial in their wiki：如果矩形不能满足约束，则返回无限距离。

【讨论】：

【解决方案3】：

您很久以前发布过，但我正在处理类似的问题并找到了一些答案，所以我会发布并希望它仍然有用。

这在文献中被称为约束最近邻搜索。 This paper 有一个很好的部分介绍了它如何在 R-trees 上工作，尽管这篇论文是关于其他内容的。

您的 KD-tree 是一个很好的起点。论文中针对 R 树的算法也适用于 KD 树的情况。

本文描述了正常最近邻搜索的特殊版本，如下所示。

首先构建一个深度优先搜索，该搜索将遍历所有包含至少一个满足警告的点的单元格。搜索应该按照从查询点开始增加 mindist 的顺序访问单元格。 mindist 是查询点到单元格中最近点的距离。

现在修改遍历以跳过下降到 mindist 大于迄今为止找到的最佳点（最接近查询并满足警告）的单元格。

【讨论】：