数组复数的离散小波变换（Daubechies 小波）答案

【问题标题】：Discrete Wavelet Transform (Daubechies wavelet) of an array complex numbers数组复数的离散小波变换（Daubechies 小波）
【发布时间】：2015-11-28 08:38:23
【问题描述】：

比如说，我有一个信号表示为实数数组y = [1,2,0,4,5,6,7,90,5,6]。我可以使用 Daubechies-4 系数D4 = [0.482962, 0.836516, 0.224143, -0.129409]，并应用小波变换来接收信号的高频和低频。所以，高频分量会这样计算：

high[v] = y[2*v]*D4[0] + y[2*v+1]*D4[1] + y[2*v+2]*D4[2] + y[2*v+3]*D4[3],

而低频分量可以使用其他 D4 系数排列来计算。

问题是：如果y 是复数数组呢？我只是将复数相乘并相加来接收子带，还是获得幅度和相位是否正确，将它们中的每一个都视为实数，对它们进行小波变换，然后使用公式恢复每个子带的复数数组@ 987654325@和imaginary_part = abs * sin(phase)?

【问题讨论】：

标签： image-processing complex-numbers wavelet-transform

【解决方案1】：

要处理复杂数据的情况，您可以查看Complex Wavelet Transform。它实际上是对 DWT 的简单扩展。处理复杂数据的最常见方法是将实部和虚部视为两个独立的信号，并分别对每个组件执行 DWT。然后您将收到实部和虚部的分解。

这通常称为双树复小波变换。我从维基百科中提取的下图可以最好地描述这一点：

^{来源：Wikipedia}

之所以称为“双树”，是因为您有两个并行发生的 DWT 分解 - 一个用于实部，一个用于虚部。上图中g0/h0代表信号x实部的低通和高通分量，g1/h1代表信号@虚部的低通和高通分量987654328@.

将实部和虚部分解为各自的 DWT 分解后，您可以将它们组合以获得幅度和/或相位，然后继续下一步或任何您希望对它们执行的操作。

关于其正确性的数学证明超出了我们所讨论的范围，但如果您想了解它是如何得出的，我建议您参考 Kingsbury 1997 年在工作中的规范论文复杂小波的图像处理 - http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=835E60EAF8B1BE4DB34C77FEE9BBBD56?doi=10.1.1.55.3189&rep=rep1&type=pdf。密切注意使用 CWT 对图像进行噪声过滤 - 这可能就是您要寻找的。p>

【讨论】：