计算R中矩阵中有序对的数量

Question

给定矩阵m 如下（1-5 的逐行排列）：

    # [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
 # [1,]    1    5    2    4    3
 # [2,]    2    1    4    3    5
 # [3,]    3    4    1    2    5
 # [4,]    4    1    3    2    5
 # [5,]    4    3    1    2    5
 # [6,]    1    4    2    3    5
 # [7,]    4    3    2    5    1
 # [8,]    4    1    3    5    2
 # [9,]    1    2    3    4    5
# [10,]    4    3    2    1    5

我想知道每个元素 1-5 出现在每行另一个元素之前的次数（即考虑所有可能的对）

例如，对于 (1, 5) 对，1 在 5 之前，在所有行中出现 9 次。另一个示例，对于 (3, 1) 对，3 在 1 之前，在所有行中出现 4 次。我希望所有行中所有可能的对都有相同的结果。也就是说，

# (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5)
# (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5)
# (3, 1), (3, 2), (3, 4), (3, 5)
# (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 5)
# (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4)

m <- structure(c(1L, 2L, 3L, 4L, 4L, 1L, 4L, 4L, 1L, 4L, 5L, 1L, 4L, 
1L, 3L, 4L, 3L, 1L, 2L, 3L, 2L, 4L, 1L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 
2L, 4L, 3L, 2L, 2L, 2L, 3L, 5L, 5L, 4L, 1L, 3L, 5L, 5L, 5L, 5L, 
5L, 1L, 2L, 5L, 5L), .Dim = c(10L, 5L))

如何在 R 中有效地做到这一点？

编辑

你会如何对这个矩阵做同样的事情？

      # [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
 # [1,]    3    4    1    5    0
 # [2,]    1    2    5    3    0
 # [3,]    3    5    0    0    0
 # [4,]    4    5    0    0    0
 # [5,]    3    4    1    5    2
 # [6,]    3    1    2    0    0
 # [7,]    4    1    5    2    0
 # [8,]    4    3    5    2    0
 # [9,]    5    2    0    0    0
# [10,]    5    4    2    0    0

m <- structure(c(3, 1, 3, 4, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 4, 2, 5, 5, 4, 1, 1, 
3, 2, 4, 1, 5, 0, 0, 1, 2, 5, 5, 0, 2, 5, 3, 0, 0, 5, 0, 2, 2, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0), .Dim = c(10L, 5L))

Answer 1

首先，我们如何使用硬编码的数字来做到这一点：

apply(m, 1, function(r) { which(r == 1) < which(r == 5) })
#  [1]  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE FALSE  TRUE  TRUE  TRUE
sum(apply(m, 1, function(r) { which(r == 1) < which(r == 5) }))
# [1] 9

要对1:5 的所有组合（除了相同）自动执行此操作，这是一个包含所有对的 data.frame：

df <- expand.grid(a = 1:5, b = 1:5)
df <- df[ df$a != df$b, ]
head(df)
#   a b
# 2 2 1
# 3 3 1
# 4 4 1
# 5 5 1
# 6 1 2
# 8 3 2

现在我们只需要迭代它的每一行（我想我们可以使用一个矩阵和另一个apply）：

df$seqs <- sapply(seq_len(nrow(df)), function(i) {
  sum(apply(m, 1, function(r) which(r == df$a[i]) < which(r == df$b[i])))
})
head(df)
#   a b seqs
# 2 2 1    3
# 3 3 1    4
# 4 4 1    6
# 5 5 1    1
# 6 1 2    7
# 8 3 2    6

或者，我认为这是使用mapply的好时机：

myfunc <- function(a, b, m) sum(apply(m, 1, function(r) which(r == a) < which(r == b)))
df$seqs <- mapply(myfunc, df$a, df$b, list(m))
head(df)
#   a b seqs
# 2 2 1    3
# 3 3 1    4
# 4 4 1    6
# 5 5 1    1
# 6 1 2    7
# 8 3 2    6

当然，我使用了一个正式的函数而不是一个匿名函数（上面也可以这样做），但这展示了这种方法的一些优雅。

编辑：新约束，现在m 中可能不匹配。以上失败，因为which 在没有匹配项时返回logical(0)，导致sapply 返回异构列表。解决它的一种方法是使用快速帮助函数：

apply(m, 1, function(r) which(r == a) < which(r == b))
# [[1]]
# logical(0)
# [[2]]
# [1] FALSE
# ...

emptyF <- function(x) sapply(x, function(y) if (! length(y)) FALSE else y)
emptyF(apply(m, 1, function(r) which(r == a) < which(r == b)))
# [1] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

现在myfunc 变为：

myfunc <- function(a, b, m) sum(emptyF(apply(m, 1, function(r) which(r == a) < which(r == b))))

（注意：我更喜欢Colonel Beauvel's answer，因为它是矢量化的，因此可能更快。它也将从这个和类似的补救措施中受益。）

Answer 2

这是一个矢量化的解决方案，没有apply：

func <- function(a,b) sum((which(!t(m-b)) - which(!t(m-a)))>0)

#> func(1,5)
#[1] 9
#> func(5,1)
#[1] 1

要生成所有想要的组合，您只需这样做：

N = combn(1:5, 2)
cbind(N, N[nrow(N):1,])

然后您只需要一个循环来遍历列并应用该函数。

Answer 3

试试这个

library(plyr)
combns <- expand.grid(unique(as.vector(m)),unique(as.vector(m)))
combns <- combns[combns$Var1!=combns$Var2,]
combns <- combns[with(combns,order(Var1)),]
combns$count <- sapply(1:nrow(combns),function(u) sum(unlist(apply(apply(m,1,function(t) match(t,combns[u,])),2,function(s) na.exclude(count(unlist(sapply(seq(length(s)),function(t) diff(s,lag=t))))$freq[count(unlist(sapply(seq(length(s)),function(t) diff(s,lag=t))))$x==1]))),na.rm = T))

Answer 4

知道（1）每一行没有重复，（2）每一行的0都聚集在最后，（3）nrow(m)比ncol(m)大2-3个数量级，我们可以循环在列上搜索特定数字的外观，减少到达 0 时不必要的计算：

ff = function(x, a, b)
{
    ia = rep_len(NA_integer_, nrow(x)) # positions of 'a' in each row
    ib = rep_len(NA_integer_, nrow(x)) # -//- of 'b'
    notfound0 = seq_len(nrow(x))  # rows that have not, yet, a 0
    for(j in seq_len(ncol(x))) {
        xj = x[notfound0, j]
        if(!length(xj)) break

        ia[notfound0[xj == a]] = j
        ib[notfound0[xj == b]] = j

        notfound0 = notfound0[xj != 0L]  # check if any more rows have 0 now on
    }

    i = ia < ib ## is 'a' before 'b'?

    ## return both a - b and b - a; no need to repeat computations
    data.frame(a = c(a, b), 
               b = c(b, a), 
               n = c(sum(i, na.rm = TRUE), sum(!i, na.rm = TRUE)))
}

在编辑后的m：

ff(m, 3, 2)
# a b n
#1 3 2 3
#2 2 3 1
ff(m, 5, 1)
#  a b n
#1 5 1 0
#2 1 5 4

对于所有对：

xtabs(n ~ a + b, 
      do.call(rbind, 
              combn(5, 2, function(x) ff(m, x[1], x[2]), 
                    simplify = FALSE)))
#   b
#a   1 2 3 4 5
#  1 0 4 1 0 4
#  2 0 0 1 0 1
#  3 3 3 0 2 4
#  4 3 4 1 0 5
#  5 0 5 1 1 0

而且，在更大的范围内似乎也可以容忍：

set.seed(007)
MAT = do.call(rbind, combinat::permn(8))[sample(1e4), ]
MAT[sample(length(MAT), length(MAT)*0.4)] = 0L #40% 0s
MAT = t(apply(MAT, 1, function(x) c(x[x != 0L], rep_len(0L, sum(x == 0L)))))
dim(MAT)
#[1] 10000     8

## including colonel's answer for a quick comparison
colonel = function(x, a, b)
{
    i = (which(!t(x - b)) - which(!t(x - a))) > 0L
    data.frame(a = c(a, b), b = c(b, a), n = c(sum(i), sum(!i)))
} 

microbenchmark::microbenchmark(ff(MAT, 7, 2), colonel(MAT, 7, 2))
#Unit: milliseconds
#               expr      min       lq     mean   median       uq       max neval cld
#      ff(MAT, 7, 2) 3.795003 3.908802 4.500453 3.972138 4.096377 45.926679   100   b
# colonel(MAT, 7, 2) 2.156941 2.231587 2.423053 2.295794 2.404894  3.775516   100  a 
#There were 50 or more warnings (use warnings() to see the first 50)

因此，只需将该方法简单地转换为循环就证明是足够有效的。更多的 0 也会进一步减少计算时间。