【发布时间】：2015-05-13 01:09:15
【问题描述】：
我有三个事件A，B和C，我有以下关系：
P(A|B,C) = P(A|B) P(A|C)
这是否意味着在给定 A 的情况下，事件 B 和 C 是条件独立的？
【问题讨论】：
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以后纯数学问题应该在mathematics问。
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我投票结束这个问题，因为它是关于数学而不是编程。
标签： probability probability-theory
【发布时间】：2015-05-13 01:09:15
【问题描述】：
给定A 的B 和C 的条件独立定义为：
P(B,C|A) = P(B|A)P(C|A)
如果我们从P(A|B,C) 开始并使用贝叶斯定理...
P(A|B,C) = P(B|A)P(C|A)P(A)/P(B,C)
但是P(C|A)P(A) = P(A|C)P(C)
P(A|B,C) = P(B|A)P(A|C)P(C)/P(B,C)
和P(B|A) = P(A|B)P(B)/P(A)
P(A|B,C) = P(A|B)P(B)P(A|C)P(C)/P(A)P(B,C)
P(A|B,C) = P(A|B)P(A|C) P(B)P(C)/P(B,C)P(A)
所以P(A|B,C) = P(A|B)P(A|C) 不会给你条件独立，除非P(B)P(C)/P(B,C)P(A) = 1。
【讨论】：
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鉴于此，我对 OP 的建议是寻找反例。