找到所需的最小数量的“中心点”

Question

我有一组“n”个节点。函数返回两个节点之间的一种距离，使得 dist(a,c) 可能不是 dist(a,b)+dist(b,c)。基于阈值，我通过边连接某些节点。我希望选择最小数量的节点，以便这些节点的集合及其直接边缘连接的邻居组成整个 n 个节点集合。是否有可能找到最佳解决方案？在纸上涂鸦让我认为中心性可以提供帮助（程度，亲近度？）。我发生了聚类，但此图中的节点没有属性。如何选择最小节点数？提前致谢

Answer 1

我希望选择最小数量的节点，使得集合 这些节点及其直接边缘连接的邻居组成 整组n个节点

这是Dominating Set。

由于我们可以轻松地为 (u,v) 为边的所有节点定义 d(u,v) = 1，因此我们可以轻松地将 Vertex Cover 减少到您的问题。

由于支配集是NP-Complete，上面是多项式归约，所以你的问题也是。

tl;dr：您的问题是 NP-Complete 并且没有已知的有效解决方案可以最优地解决它。