地板所需的最小瓷砖数量

Question

我开始学习如何在 python 中编程，我遇到了这个问题，我只能使用这些函数：

• 基本的数学和逻辑运算符（+.-、*、/、//、%、**、<.>、>=、==、!=、and、or、not）
• 数学模块中可用的任何函数和常量 最小值、最大值、绝对值、
• 类型
• len（字符串长度）
• int、str、float 转换函数
• 圆形

我不是在寻找答案，而是在寻找解决问题的方法。

该问题要求确定覆盖矩形房间地板所需的所有具有相同方向的相同瓷砖的最小数量。任何超出地板面积的瓷砖都将被丢弃，并且不能 重复使用。编写一个名为 min_tiles 的 Python 函数，它消耗 4 个正整数 room_width、room_length、tile_width、tile_length，并生成 完全覆盖房间地板所需的最少瓷砖数量。

这里有一些例子：

min_tiles(4,4,2,2) => 4

如果瓷砖是矩形的，它们只能朝向一个方向，不能 两个都。因此，如果地板是 3 x 4，而瓷砖是 1 x 3，那么在一个方向上需要 6 个瓷砖来覆盖地板（丢弃多余的碎片），但在另一个方向上只需要 4 个瓷砖来覆盖地上。在这种情况下，您应该生成最小值，即 4。因此 min_tiles(3,4,1,3) => 4

提前致谢！

Answer 1

您可以使用动态编程解决方案来解决此问题，但如果您是一般编程新手，这将很困难。您可以假设首先放置一个与地板一角对齐的瓷砖（有两个可能的方向），一旦放置了这个瓷砖，它就会产生两个较小矩形的子问题。

您还知道，您可以使用带有l x w 的一个图块生成n(l) x m(w) 和n(w) x m(l) 矩形。我认为完全符合边界的最大（按面积）矩形将始终是解决方案的一部分。也许试着看看你是否能证明总是如此？

Answer 2

def min_tiles_horizontal(room_width,room_length,tile_width,tile_length):
  return math.ceil(room_width / float(tile_width)) * math.ceil(room_length / float(tile_length))

def min_tiles(room_width,room_length,tile_width,tile_length):
  return min(
      min_tiles_horizontal(room_width,room_length,tile_width,tile_length),        
      min_tiles_horizontal(room_width,room_length,tile_length,tile_width))

min_tiles_horizontal 仅在瓦片为水平方向时计算所需瓦片的数量。在min_tiles 中，我们调用min_tiles_horizontal 两次——一次用于获取水平平铺的数字，一次用于获取垂直平铺的数字（我们通过切换tile_length 和tile_width 作为参数来获得）——然后我们返回这两个数字中的最小值。

float 用于进行浮点除法，例如对于 3 / float(2)，我们将得到 1.5（不使用 float，我们将进行整数除法，得到 1）。然后使用math.ceil 将数字四舍五入到最接近的更大数字，例如math.ceil(2.1) 会给我们 3，因为当你需要 2.1 瓦片时，你必须使用 3。