在计算最小二乘为什么要添加向量？

Question

阅读 scipy 最小二乘法文档https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.linalg.lstsq.html 状态：

我们可以将直线方程改写为 y = Ap，其中 A = [[x 1]] 和 p = [[米]，[c]]。现在使用 lstsq 来求解 p：

A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T

一个数组([[ 0., 1.], [1., 1.], [2., 1.], [ 3., 1.]])

为什么将行重写为 y = Ap 并将向量添加到新变量 A 。仅从 x ， y 值估计的最小二乘为什么要添加向量？

Answer 1

假设您有 5 个 x 值和相应的 5 个 y 值，您想通过线性回归拟合它们。然后你可以写 y1=m*x1 + c, y2=m*x2 + c, ... y5=m*x5 + c 其中m 是线性拟合的斜率，c 是 y 截距（x=0 的 y 值）。表示这是一个矩阵形式，因为您有 5 个 x 值，所以您的 A 矩阵将有 5 行，每行有两个条目：x 值和常量 1 来自上述 5 个方程组。因此在A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T 中，您可以使用np.ones(len(x)) 添加与x 值一样多的值。一个向量的引入只是一组方程的通常矩阵表示的结果。

为了获得更多的直觉，只需写下我在下面提到的 5 个方程，然后将它们重新写成矩阵形式，你就会明白为什么需要 A 中的向量。