用于校准 RGB 的 Matlab 最小二乘法

Question

我解释了我的问题两次，因为我的英语不好：/

先解释一下：

在我拍摄的一些图像中，我有每个像素的 RGB 矩阵。

此外，我有 3 个像素的 RGB，我知道它们的真实值（在我拍照后，像素的 RGB 值会因为光线而改变）。

如何使用这 3 个已知的 RGB 来使用最小二乘法，以便准确地获得原始图像颜色？

第二次解释：

我必须用我的相机拍一些苹果的照片。 如果我在我的房间和街上拍摄相同的苹果，我会得到与苹果颜色不同的图像，尽管它们是相同的苹果。这是因为街上的灯不是我房间里的灯。

为了解决这个问题，我想在苹果附近放置三个我知道它们 RGB 的圆圈（红色、绿色和蓝色）。例如，我有 3 个圈子：

红圈 -> [241 25 13]

绿色圆圈 -> [12 239 41]

蓝色圆圈 -> [35 28 237]

现在，我将用 3 个圆圈拍摄苹果。我知道我的 3 个圆圈的 RGB 发生了变化：

现在红圈是 [229 42 32]

绿色圆圈 -> [24 241 42]

蓝色圆圈 -> [29 26 230]

现在，有了这些信息（3 个圆圈的输入和输出 RGB），我想修复所有图像（苹果和 3 个圆圈）的颜色。

所以我的输入是：

（三个圆圈的初始RGB，我拍摄后这些圆圈的RGB）

并且输出必须是一个函数：(R,G,B) -> (new R, new G, new B)。

所以函数必须修复图片中的所有RGB，

对于我之前的例子：

红圈[229 42 32]会改成他原来的[241 25 13]

绿色圆圈 [24 241 42] -> [12 239 41]

蓝色圆圈[29 26 230] -> [35 28 237]

所以，如果我拍摄并得到一个 RGB 为 [142, 124, 211] 的苹果，我想用他的 RGB 运行函数并得到这个苹果的真实颜色。

有人告诉我，我可以使用最小二乘法。

Answer 1

你可以这样做：

In = [   229    24    29
          42   241    26
          32    42   230  ];

Out = [  241    12    35
          25   239    28
          13    41   237 ];

然后计算：

A = Out / In;   

A 将是从输入颜色到所需输出颜色的所需线性变换。不过，这只是一个模型，由您决定这是否是一个特别适合颜色的模型。我确信在色彩校准方面有很多工作要做，但我并没有声称知道这一点。

还要记住/ 不是正常的除法。基本上做Out * inv(In) 是一个Matlab 重载。它实际上比这多一点。详情请见help mrdivide。

然后应用新的线性变换，将A 应用到您的彩色图像。对于给定的输入像素inrbg = [ R ; G ; B ];，您将计算

  outrgb = A * inrgb;

您可以将其应用于整个图像。

不幸的是，您会得到一些超出允许强度范围的值，您必须将它们放回原处。这是另一个表明纯线性模型不一定是好的模型。至少这给了你一个开始的地方。

还有一件事，我上面写的并没有明确使用最小二乘，但是如果您对颜色输入和输出有更多估计，例如

>> InN = [In randn(size(In))+In];  % just an example to get more columns, don't use this
>> InN

InN =

  229.0000   24.0000   29.0000  228.2382   25.2329   28.9302
   42.0000  241.0000   26.0000   41.3748  240.6159   26.5301
   32.0000   42.0000  230.0000   32.2829   42.0552  229.3372

>> OutN = [Out randn(size(Out))+Out]; % just an example to get more columns, don't use this
>> OutN

OutN =

  241.0000   12.0000   35.0000  241.1487   10.8441   33.8811
   25.0000  239.0000   28.0000   25.3679  240.0666   27.0684
   13.0000   41.0000  237.0000   12.1927   41.2091  236.9066

那么这个A = OutN / InN 也仍然有效，猜猜它用什么来解决它？有效最小二乘。