最小化到飞机的距离答案

【问题标题】：Minimize distances to plane最小化到飞机的距离
【发布时间】：2020-06-23 08:11:49
【问题描述】：

我在 3D 空间中有一组点，我知道所有这些点都属于一个平面。但是，这些点中存在一些噪声，因此我不能直接从中提取平面。我想找到最适合这些点的平面公式（ax+by+c*z+d=0）。换句话说，从点到平面的（平方）距离之和应该最小化。

我正在使用 python 和 numpy 完成所有这些，但我似乎无法弄清楚如何准确地实现它。

【问题讨论】：

这能回答你的问题吗？ Fit plane to a set of points in 3D: scipy.optimize.minimize vs scipy.linalg.lstsq
我并没有立即弄清楚如何让它在我的情况下工作（它适用于某些飞机，但它不适用于其他飞机），但是，我搜索了一些关于这些事情的更多信息并且找到了类似的东西，这对我有用。
这里有个有趣的答案：math.stackexchange.com/questions/99299/…

【解决方案1】：

我对 python、scipy 和 numpy 必须提供什么来解决这个问题进行了更多研究，我发现了这段代码恰好可以满足我的需要：

def calcBestNormal(points, origin):
p = np.subtract(points, origin)

# Inital guess of the plane
p0 = np.array([0.506645455682, -0.185724560275, -1.43998120646, 1.37626378129])

def f_min(X, p):
    plane_xyz = p[0:3]
    distance = (plane_xyz * X.T).sum(axis=1) + p[3]
    return distance / np.linalg.norm(plane_xyz)

def residuals(params, signal, X):
    return f_min(X, params)

sol = leastsq(residuals, p0, args=(None, p.T))[0]
normal = np.divide(sol[0:3], np.linalg.norm(sol[0:3]))
return normal

【讨论】：

【解决方案2】：

如果计算点分布的奇异值分解，则最小特征值对应的向量将垂直于调整到分布的平面。

假设points 是一个点矩阵，每行包含一个点：

centroid = np.mean(points, axis=0)               # point on the plane
normal = np.linalg.svd(points - centroid)[2][2]  # plane normal (a,b,c)
d = -centroid.dot(normal)                        # distance to the origin (d)
plane = np.append(normal, d)                     # plane coefficients (a,b,c,d)

【讨论】：