【问题标题】：Finding minimual spatial distance寻找最小空间距离
【发布时间】：2019-04-27 05:19:04
【问题描述】：

任务是找到这样一个具有 (x,0) 坐标的点，使得从它到距原始集合最远的点的距离（距离为欧几里得）是最小的。我的想法是找到找到欧几里得距离的函数的最小值，如下所示：

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.spatial.distance import cdist
from scipy.optimize import minimize

def function_3(points_x, points_y):
    dots = np.array([points_x,points_y])
    ans = minimize(cdist(dots,points1),x0=0)
    return(ans)

但似乎我做错了什么......有人可以提供建议吗？

【问题讨论】：

您为什么认为有问题？（“因为它不起作用”似乎是一个有效的答案，但我们需要的不止于此。请不要在 cmets 中回答；edit 你的问题是添加所有缺失的信息。）
您基本上走在正确的轨道上，但您的基本问题归结为minimize（也可能还有cdist）的参数的语法/公式。 minimize 的第一个参数需要是满足一些特定要求的函数。详情见我的回答

标签： python numpy scipy minimize scipy-spatial

【解决方案1】：

解决方案

这是一个完整的工作示例，用于拟合(x, 0) 形式的点：

from scipy.spatial.distance import cdist
from scipy.optimize import minimize

# set up a test set of 100 points to fit against
n = 100
xyTestset = np.random.rand(n,2)*10

def fun(x, xycomp):
        # x is a vector, assumed to be of size 1
        # cdist expects a 2D array, so we reshape xy into a 1x2 array
        xy = np.array((x[0], 0)).reshape(1, -1)
        return cdist(xy, xycomp).max()

fit = minimize(fun, x0=0, args=xyTestset)
print(fit.x)

哪个输出：

[5.06807808]

这意味着，粗略地说，最小化是按预期找到一组随机测试点的质心。如果您想对 (x, y) 形式的点进行 2D 拟合，您可以这样做：

from scipy.spatial.distance import cdist
from scipy.optimize import minimize

# set up a test set of 100 points to fit against
n = 100
xyTestset = np.random.rand(n,2)*10

def fun(x, xycomp):
        # x is a vector, assumed to be of size 2
        return cdist(x.reshape(1, -1), xycomp).max()

fit = minimize(fun, x0=(0, 0), args=xyTestset)
print(fit.x)

哪个输出：

[5.21292828 5.01491085]

正如您所料，这又是xyTestset 中 100 个随机点的大致质心。

完整说明

您遇到的问题是scipy.optimize.minimize 对其第一个参数fun 的形式有非常具体的期望。 fun 应该是一个以x 作为其第一个参数的函数，其中x 是要最小化的值的一维向量。 fun 也可以接受额外的参数。这些必须通过args 参数传递给最小化，并且它们的值是恒定的（即它们不会在最小化过程中改变）。

另外，您应该知道您的拟合(x, 0) 的情况可以简化。这实际上是一个一维问题，因此您需要做的就是计算点之间的 x 距离。您可以完全忽略 y 距离，仍然得到相同的结果。

此外，您不需要最小化来解决您所说的问题。最小化到最远点的距离（这与说“最小化到所有点的距离”相同）的点是质心。质心的坐标是您的点集中每个坐标的平均值，因此如果您的点存储在 Nx2 数组 xydata 中，您只需执行以下操作即可计算质心：

xydata.mean(axis=1)

【讨论】：