Python-计算简单非线性方程组的根

【问题标题】：Python-Calculating the roots of a simple non-linear equation systemPython-计算简单非线性方程组的根
【发布时间】：2017-04-22 05:02:59
【问题描述】：

正如标题所说，这是我的系统：

[;Acos(\phi)=1;]

[;-0.5Asin(\phi)=0;]

显而易见的解决方案是

A=1 and [;\phi=n\pi , n\in \mathbb{Z};],

我尝试使用 sympy..nsolve（不起作用）和 scipy..fsolve（给出错误“函数调用的结果不是正确的浮点数组”）

【问题讨论】：

'scipy..fsolve(给出错误“函数调用的结果不是正确的浮点数组”)'你用过，任何人都很难帮助你。创建minimal, complete, verifiable example 会让别人更容易帮助你解决这个问题。

标签： python-3.x numpy scipy sympy

【解决方案1】：

三角函数的存在使系统难以求解，尽管它看起来是一个“简单”的系统。

轻松找到包含cos(x) 和/或sin(x) 形式项的系统解的一种方法是执行替换u=cos(x)、v=sin(x)，引入附加方程u**2 + v**2 == 1，然后求解u，v。然后可以从u 的值中获得变量x。

import sympy as sp

A, u, v, phi = sp.symbols('A, u, v, phi', real = True)

eqs = [sp.Eq(A * u, 1), sp.Eq(-A * v/2, 0), sp.Eq(u**2 + v**2, 1)]
sol = sp.solve(eqs, [A, u, v])
print (sol)

[(-1, -1, 0), (1, 1, 0)]

因此A 可以取两个值（-1、1）。对于A=-1，它必须持有u==-1，对应于phi的无限个值，如下所示

sp.solveset(sp.Eq(sp.cos(phi),-1), phi)

ImageSet(Lambda(_n, 2*_n*pi + pi), Integers())

A=1 的过程与此类似。

【讨论】：