从python中的一组非线性方程中找到复根答案

【问题标题】：Finding complex roots from set of non-linear equations in python从python中的一组非线性方程中找到复根
【发布时间】：2014-03-17 01:35:49
【问题描述】：

我一直在测试一种已发表在文献中的算法，该算法涉及在 Matlab 和 Python 中求解一组“m”非线性方程。非线性方程组涉及包含复数的输入变量，因此得到的解也应该是复数。到现在为止，通过使用以下几行代码，我已经能够在 Matlab 中得到相当不错的结果了：

lambdas0 = ones(1,m)*1e-5;
options = optimset('Algorithm','levenberg-marquardt',...
'MaxFunEvals',1000000,'MaxIter',10000,'TolX',1e-20,...
'TolFun',1e-20);

Eq = @(lambda)maxentfun(lambda,m,h,g);
[lambdasf]  = fsolve(Eq,lambdas0,options);

其中 h 和 g 分别是复数矩阵和向量。对于大范围的初始值，该解的收敛性非常好。

我一直试图在 Python 中模仿这些结果，但收效甚微。数值求解器的设置似乎大不相同，“levenburg-marquardt”算法存在于函数根下。在 python 中，这个算法不能处理复杂的根，当我运行以下行时：

lambdas0 = np.ones(m)*1e-5

sol = root(maxentfun, lambdas0, args = (m,h,g), method='lm', tol = 1e-20, options = {'maxiter':10000, 'xtol':1e-20})

lambdasf = sol.x

我收到以下错误：

minpack.error: Result from function call is not a proper array of floats.

我尝试过使用其他一些算法，例如 'broyden2' 和 'anderson'，但它们比 Matlab 差很多，并且只有在尝试了初始条件后才能给出好的结果。函数“fsolve”也不能处理复杂变量。

我想知道我是否有错误地应用了某些东西，以及是否有人知道如何在 Python 中正确求解复杂的非线性方程。

非常感谢

【问题讨论】：

标签： python matlab numerical-methods complex-numbers nonlinear-functions

【解决方案1】：

当我遇到这类问题时，我会尝试将我的函数重写为实部和虚部的数组。例如，如果 f 是您的函数，它采用复杂的输入数组 x（例如，x 的大小为 2，为简单起见）

from numpy import *
def f(x):
    # Takes a complex-valued vector of size 2 and outputs a complex-valued vector of size 2
    return [x[0]-3*x[1]+1j+2, x[0]+x[1]]  # <-- for example

def real_f(x1):
    # converts a real-valued vector of size 4 to a complex-valued vector of size 2
    # outputs a real-valued vector of size 4
    x = [x1[0]+1j*x1[1],x1[2]+1j*x1[3]]
    actual_f = f(x)
    return [real(actual_f[0]),imag(actual_f[0]),real(actual_f[1]),imag(actual_f[1])]

新函数real_f 可用于fsolve：同时求解函数的实部和虚部，将输入参数的实部和虚部视为独立的。

【讨论】：

【解决方案2】：

这里可以使用 append() 和 extend() 方法使其自动并轻松扩展到 N 个变量

def real_eqns(y1):
y=[]
for i in range(N):
    y.append(y1[2*i+0]+1j*y1[2*i+1])
real_eqns1 = eqns(y)
real_eqns=[]
for i in range(N):
    real_eqns.extend([real_eqns1[i].real,real_eqns1[i].imag])
return real_eqns

【讨论】：