关于这个：polynomial equation parameters
我在哪里获得平方函数y = a*x² + b*x + c 的 3 个参数，现在我只想获得描述我的函数y = a*x² 的平方函数的 first 参数。换句话说：我想设置b=c=0 并获取a 的适配参数。如果我理解正确，polyfit 无法做到这一点。
【问题讨论】：
np.polyfit 用于将多项式拟合到某些点，您怎么知道您的 y = a*x² 是否适合您的点？
标签： python numpy polynomial-math
这可以通过numpy.linalg.lstsq 完成。为了解释如何使用它，最简单的方法可能是展示如何“手动”进行标准的二阶 polyfit。假设你有你的测量向量x 和y，你首先构造一个所谓的design matrix M 像这样：
M = np.column_stack((x**2, x, np.ones_like(x)))
之后，您可以使用lstsq 获得通常的系数作为方程M * k = y 的最小二乘解，如下所示：
k, _, _, _ = np.linalg.lstsq(M, y)
其中k 是具有通常系数的列向量[a, b, c]。请注意，lstsq 返回一些其他参数，您可以忽略这些参数。这是一个非常强大的技巧，它允许您将y 拟合到您放入设计矩阵的列的任何线性组合中。它可以用于例如对于 z = a * x + b * y 类型的 2D 拟合（参见例如 this example，我在 Matlab 中使用了相同的技巧），或者像你的问题中缺少系数的 polyfits。
在您的情况下，设计矩阵只是包含x**2 的单列。快速示例：
import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
# generate some noisy data
x = np.arange(1000)
y = 0.0001234 * x**2 + 3*np.random.randn(len(x))
# do fit
M = np.column_stack((x**2,)) # construct design matrix
k, _, _, _ = np.linalg.lstsq(M, y) # least-square fit of M * k = y
# quick plot
plt.plot(x, y, '.', x, k*x**2, 'r', linewidth=3)
plt.legend(('measurement', 'fit'), loc=2)
plt.title('best fit: y = {:.8f} * x**2'.format(k[0]))
plt.show()
结果：
【讨论】：
系数是用来最小化平方误差的，你不分配它们。但是，如果某些系数太不显着，您可以将它们设置为零。例如，我在曲线y = 33*x² 上有一个点列表：
In [51]: x=np.arange(20)
In [52]: y=33*x**2 #y = 33*x²
In [53]: coeffs=np.polyfit(x, y, 2)
In [54]: coeffs
Out[54]: array([ 3.30000000e+01, 8.99625199e-14, -7.62430619e-13])
In [55]: epsilon=np.finfo(np.float32).eps
In [56]: coeffs[np.abs(coeffs)<epsilon]=0
In [57]: coeffs
Out[57]: array([ 33., 0., 0.])
【讨论】：