python - 如何使用python查找具有特征值和特征向量的整数条目的2x2矩阵？

【问题标题】：How to find a 2x2 matrix with integer entries for eigenvalues and eigenvectors using python?python - 如何使用python查找具有特征值和特征向量的整数条目的2x2矩阵？
【发布时间】：2021-05-18 21:59:17
【问题描述】：

例如，如果我的特征值为 7 和 20，特征向量为 (2,3) 和 (1,3)，我将如何计算 2x2 矩阵？我可以使用 python 来计算包含这些整数条目的数组吗？

【问题讨论】：

您似乎更多的是寻找algorithm，而不是特定的代码问题？如果您有解决方案的尝试，请发布它，否则这个问题是题外话。
你想用你的样本特征值和特征向量解决什么问题？您的问题不清楚，请更新。

标签： python python-3.x pandas scipy

【解决方案1】：

这更像是一道数学题，而不是编程题。要获得特征值 7 和 20 以及特征向量 [2, 3] 和 [1, 3] 的矩阵，您需要创建一个矩阵 P，其特征向量为列，对角矩阵 D 的特征值位于主对角线上.使用 numpy 这将是：

import numpy as np

P = np.array([[2, 3], [1, 3]]).T
D = np.diag([7, 20])

（这里假设 7 是对应 [2, 3] 的特征值，20 对应 [1, 3]）。您正在寻找的矩阵是通过乘以 PDP^(-1) 获得的。使用 numpy：

A = P@D@np.linalg.inv(P)

由于 numpy 使用浮点数，因此在计算 P 的逆矩阵时会损失一些精度。如果您想避免这种情况并将 A 的条目表示为分数，您可以使用 sympy 代替：

from sympy import Matrix, diag

P = Matrix([[2, 3], [1, 3]]).T
D = diag(7, 20)
A = P*D*P**(-1)

【讨论】：