在python中查找具有特定稀疏矩阵特征值的特征向量

Question

我有一个大的稀疏矩阵，我想找到具有特定特征值的特征向量。在 scipy.sparse.linalg.eigs 中，它表示所需的参数 k：

“k是所需的特征值和特征向量的数量。k必须小于N-1。不可能计算矩阵的所有特征向量”。

问题是我不知道我想要的特征值对应的特征向量有多少。这种情况我该怎么办？

Answer 1

我建议改用奇异值分解 (SVD)。 scipy 有一个函数，您可以在其中使用 SVD from scipy.sparse.linalg import svds，它可以处理稀疏矩阵。您可以通过以下方式找到特征值（在这种情况下将是奇异值）和特征向量：

U, Sigma, VT = svds(X, k=n_components, tol=tol)

其中X 可以是稀疏CSR 矩阵，U 和VT 是对应于Sigma 中奇异值的左特征向量和右特征向量的集合。在这里，您可以控制组件的数量。我会说先从小的n_components 开始，然后再增加它。您可以对您的Sigma 进行排名，并查看您拥有的奇异值的分布情况。会有一些很大的数字并迅速下降。您可以对要保留的奇异值的特征向量数量设置阈值。

如果你想使用scikit-learn，有一个类sklearn.decomposition.TruncatedSVD可以让你按照我的解释去做。