MATLAB中具有固定中心的最佳拟合圆答案

【问题标题】：Best fit circle with fix center in MATLABMATLAB中具有固定中心的最佳拟合圆
【发布时间】：2016-12-27 15:40:21
【问题描述】：

我有几个点圆正在通过，我想找到中心固定在原点的最佳拟合圆的半径。

CircFit 不允许明确指定中心，我需要将其固定在原点。

【问题讨论】：

我只是尝试使用 CircFit，但它不允许我修复中心。 MATLAB 中是否还有其他可用的函数可以让我这样做？
一个简单的解决方案是从中心到每个点的平均距离来近似圆的半径。你说的最合适是什么意思？
有一个误差函数，它是给定点与圆上相应最近点之间距离的平方。我需要最小化错误并获得它的半径。
最小二乘优化的解决方案是每个点的平均距离。
如果相对于r 最小化函数err = sum((sqrt((x-xc).^2 + (y-yc).^2) - r).^2)。你取err 对r 的导数并将其设置为零，然后求解r。最小化的解决方案是r = mean(sqrt((x - xc).^2 + (y - yc).^2))。不需要梯度下降或类似的东西。

【解决方案1】：

从 cmets 发布我的答案。

圆上一点到最近点的距离是sqrt((x-xc).^2 + (y-yc).^2) - r).^2。那么最小二乘最优的误差函数就是err = sum((sqrt((x-xc).^2 + (y-yc).^2) - r).^2)。

取err 对r 的导数并将其设置为零，然后求解r 即可得到r = mean(sqrt((x - xc).^2 + (y - yc).^2)) 的解。

作为一个 MATLAB 函数，这可以写成

function r = circfitFixedC(x,y,xc,xy)
    r = mean(sqrt((x - xc).^2 + (y - xy).^2));

【讨论】：