我正在尝试计算最适合椭圆的线数；给定所需的误差范围（与边界的最小距离）。
我的单位圆解是这样的。
def f(u, v, r):
mid_uv = (u + v) * 0.5
N = normalized(mid_uv)
return N * r
然后重复v = f(u, v, r) 直到radius - |v| < error。
然后只需将2^i（i 是迭代次数）作为所需的段数。
这个算法可能是O(1)，不适用于椭圆（这是我需要的）。
我该如何适应它？ 或者更好的是，还有其他解决方案吗？
【问题讨论】：
我无法给出一个很好的简洁答案 - 使用椭圆比使用圆圈更具挑战性 - 但这里是逐步进行的：
首先 - 我会通过使用一点触发来加强圆的算法。如果通过单位圆绘制跨越角度angle 的弦（线段），则计算圆到弦的最大距离：
error = 1 - math.cos( angle / 2 )
（如果你用圆、弦和弦的平分线绘制图表，你可以看到这一点。） 反转这个公式，你可以计算出给定容许误差的角度。第一行代码给出了精确的角度；如果需要，第二行会缩小角度，使其恰好是整个圆的一部分。
angle = 2 * math.acos( 1 - error )
angle = (2*math.pi) / math.ceil( (2*math.pi) / angle )
一旦你有了角度，就可以很容易地计算出你的弦端点单位圆周围的点：[(1,0), (cos(angle),sin(angle)), cos(2*angle),sin(2*angle)), ... ]。你最终会得到一个正多边形。
秒 - 对于半径为radius 的圆，运行上述公式调整如下：
angle = 2 * math.acos( 1 - error/radius )
angle = (2*math.pi) / math.ceil( (2*math.pi) / angle )
并通过将 sin 和 cos 值乘以半径来计算弦端点。
第三个 - 对于具有最大和最小半径 major 和 minor 的椭圆，我将使用圆公式再次计算角度：
radius = max( major, minor )
angle = 2 * math.acos( 1 - error/radius )
angle = (2*math.pi) / math.ceil( (2*math.pi) / angle )
如果大半径在 x 方向，小半径在 y 方向，则可以这样计算弦端点：
[ (major, 0),
(major*cos(angle), minor*sin(angle)),
(major*cos(2*angle), minor*sin(2*angle)),
... ]
这并不总是为您提供椭圆的最小多边形（它会在短轴附近有比必要更多的弦，特别是对于非常压扁的椭圆），但您只需要进行一次角度计算。如果你真的需要尽量减少和弦的数量，那么在画完每个弦之后，你需要重新计算每个弦后的角度，并且公式不是直截了当（其中“不是直截了当”=“难为我来弄清楚”）。
【讨论】：
圆有 O(1) 的解：你可以计算相等的段数来获得所需的sagitta。椭圆是更难的情况。最大矢状面将用于垂直于较大半轴（近焦点）的弦，因此选择较大半轴末端的线段连接点似乎是合理的（至少 - 作为第一个近似值）
【讨论】：