找到一个最能保持距离的双射答案

【问题标题】：Find a bijection that best preserves distances找到一个最能保持距离的双射
【发布时间】：2011-05-16 18:39:37
【问题描述】：

我有两个空间（维度不一定相等），有 N 个点。我试图找到点的双射（配对），以便尽可能地保留距离。

我似乎无法在网上找到有关此问题的可能解决方案或算法的讨论。谁能建议我可以搜索的关键字？此问题是否有名称，或者是否出现在任何域中？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我还没有听说过完全相同的问题。有两种类似的问题：

非线性降维，给你N个高维点，你想找到N个尽可能保持距离的低维点。 Michael Koval 提到的 MDS 就是这样一种方法。
这可能更有希望：分配问题的算法。例如 Kuhn-Munkres（匈牙利算法），给定一个 NxN 矩阵，该矩阵对匹配 pi 与 pj 的成本进行编码，并且您希望找到最小成本双射。这个问题有很多推广，例如 b 匹配（Kuhn-Munkres 解决了 1 匹配）。

根据您如何定义“尽可能地保持距离”，我认为您要么想要 (2)，要么想要 (2) 的概括，使得成本不仅取决于匹配的两个点，而且所有其他点的分配。

最后，Kuhn-Munkres 在运筹学中无处不在。

【讨论】：

谢谢，1. 实际上更接近我想要的，我想。这很有趣，因为就我而言，我有 N 个低维点需要投影到 N 个高维点 :) 与您通常使用 MDS 的相反。无论如何，谢谢！

【解决方案2】：

我相信您正在寻找一种Multidimensional Scaling 算法，您可以在其中最小化距离的总变化。不幸的是，我在这方面的经验很少，无法提供更多帮助。

【讨论】：