在一组点中找到距原点的最小距离

Question

我要找到一组给定点与原点之间的最小距离。我有一个 2 列 10 行的矩阵。每行代表坐标。一个点由两个坐标组成，我想计算每个点与原点之间的最小距离。我还想确定哪个点给出了这个最小距离。

在 Octave 中，我使用 norm 计算这个距离，对于我的集合中的每个点，我都有一个与它们相关的距离，最小的距离显然是我正在寻找的距离。但是，我在下面编写的代码并没有按应有的方式工作。

function [dist,koor] = bonus4(S)     
 S= [-6.8667,  -44.7967; 
    -38.0136, -35.5284; 
     14.4552, -27.1413; 
     8.4996,   31.7294; 
    -17.2183,  28.4815; 
    -37.5100,  14.1941; 
    -4.2664,  -24.4428; 
    -18.6655,  26.9427; 
    -15.8828,  18.0170; 
     17.8440, -22.9164]; 
    for i=1:size(S) 
        L=norm(S(i, :)) 

     dist=norm(S(9, :)); 
          koor=S(9, :) ; 
end

i = 9 是正确答案，但我需要 Octave 来输入该数字。如何告诉 Octave 这是我想要的数字？具体来说：

 dist=norm(S(9, :));   
 koor=S(9, :);

我不能使用任何软件包。我在网上找到了几何包，但我要在没有额外包的情况下解决任务。

Answer 1

我会处理您的原始代码。首先，您要计算 所有 点的范数，并将它们作为单个元素存储在数组中。您当前的代码没有这样做，而是覆盖了变量 L，它在循环的每次迭代中都是一个值。

您需要将L 设为一个数组并在循环的每次迭代中存储规范。完成此操作后，您将需要找到位置以及最小距离本身。这可以通过调用min 来完成，其中第一个输出为您提供最小距离，第二个输出为您提供最小值的位置。您可以使用第二个输出切入 S 数组以检索实际点。

最后但同样重要的是，在调用此函数之前，您需要先定义 S。您在函数内部定义S，如果您想在每次调用时更改此函数的输入，这可能会给您带来意想不到的结果。因此，先定义S，再调用函数：

 S= [-6.8667,  -44.7967; 
    -38.0136, -35.5284; 
     14.4552, -27.1413; 
     8.4996,   31.7294; 
    -17.2183,  28.4815; 
    -37.5100,  14.1941; 
    -4.2664,  -24.4428; 
    -18.6655,  26.9427; 
    -15.8828,  18.0170; 
     17.8440, -22.9164];

function [dist,koor] = bonus4(S)             
    %// New - Create an array to store the distances
    L = zeros(size(S,1), 1);

    %// Change to iterate over number of rows
    for i=1:size(S,1) 
        L(i)=norm(S(i, :)); %// Change
    end

    [dist,ind] = min(L); %// Find the minimum distance
    koor = S(ind,:); %// Get the actual point
end

或者，确保将上述函数保存在名为 bonus4.m 的文件中，然后在 Octave 命令提示符下执行此操作：

octave:1> S= [-6.8667,  -44.7967; 
>         -38.0136, -35.5284; 
>          14.4552, -27.1413; 
>          8.4996,   31.7294; 
>         -17.2183,  28.4815; 
>         -37.5100,  14.1941; 
>         -4.2664,  -24.4428; 
>         -18.6655,  26.9427; 
>         -15.8828,  18.0170; 
>          17.8440, -22.9164];
octave:2> [dist,koor] = bonus4(S);

虽然这段代码有效，但我会争论它很慢，因为您使用的是for 循环。一种更快的方法是完全矢量化。因为对矩阵使用norm 与使用向量不同，所以您必须自己计算距离。因为您正在测量与原点的距离，所以您可以简单地将每一列单独平方，然后添加每一行的列。

因此，您可以这样做：

S= [-6.8667,  -44.7967; 
    -38.0136, -35.5284; 
     14.4552, -27.1413; 
     8.4996,   31.7294; 
    -17.2183,  28.4815; 
    -37.5100,  14.1941; 
    -4.2664,  -24.4428; 
    -18.6655,  26.9427; 
    -15.8828,  18.0170; 
     17.8440, -22.9164]; 

function [dist,koor] = bonus4(S)     
    %// New - Computes the norm of each point
    L = sqrt(sum(S.^2, 2));

    [dist,ind] = min(L); %// Find the minimum distance
    koor = S(ind,:); %// Get the actual point

end

函数sum 可用于独立地对维度求和。因此，通过执行S.^2，您正在对点矩阵中的每个项进行平方，然后通过使用sum 和第二个参数为2，您正在对每一行的所有列求和。取这个结果的平方根来计算每个点到原点的距离，这与for 循环的功能完全一样。然而，这（至少对我而言）更具可读性，我敢说对于更大尺寸的点来说更快。