使用 Java 计算正态分布

Question

编辑：

其实我意识到我需要的是X的值。让我说清楚一点。假设我知道概率 P = 0.95，因为我想使用两个标准差。我知道范围 P(-500 这意味着我知道 y 和 z ，我也知道平均值和标准差。如果我想知道 x 的值是多少，我应该使用哪种方法。我发现一个calculator 正在做这样的事情，但不明白要使用哪个公式。

原问题：

我想使用 Java 计算随机变量的正态分布概率。不确定使用哪个公式来编写代码来解决像this 这样的问题。如果我知道平均值和标准差的值，并且想找到 x 值在 2 个特定值 y 和 z 之间的概率（P(-500

谁能帮帮我？

Answer 1

CERN 开发的Colt 库支持许多统计功能；也是cern.jet.random.Normal 中的正态（又名高斯）分布。

Answer 2

您可以使用error function，在org.apache.commons.math.special.Erf 中可用，如here 和here 所述。

附录：@Brent Worden 的answer 中提出的方法大大简化了此类问题的解决方案。作为一个具体的例子，下面的代码显示了如何解决您所引用的examples。此外，我发现将here 的定义与使用Erf.erf 的cumulativeProbability() 的实现进行比较很有帮助。另请注意inverseCumulativeProbability() 的实现如何概括所需的迭代方法。

import org.apache.commons.math.MathException;
import org.apache.commons.math.distribution.NormalDistribution;
import org.apache.commons.math.distribution.NormalDistributionImpl;

/**
 * @see http://stattrek.com/Tables/Normal.aspx#examples
 * @see https://stackoverflow.com/questions/6353678
 */
public class CumulativeProbability {

    private static NormalDistribution d;

    public static void main(String[] args) throws MathException {
        // Problem 1; µ = 1000; σ = 100
        d = new NormalDistributionImpl(1000, 100);
        System.out.println(d.cumulativeProbability(1200));
        // Problem 2; µ = 50; σ = 10
        d = new NormalDistributionImpl(50, 10);
        System.out.println(d.inverseCumulativeProbability(0.9));
    }
}

控制台：

0.9772498680518208 62.81551565546365

讨论：

问题 1. 在平均寿命为 1000 小时且标准偏差为 100 小时的正态分布设备中，约 97.7% 的设备将在 1200 小时内失效。

问题 2. 在具有正态分布技能的人中，平均可以重复 50 次，标准差为 10 次重复，个人可以超过 90% 的人口重复 63 次。

Answer 3

commons-math 的另一种选择是使用它的NormalDistributionImpl：

    new org.apache.commons.math.distribution.NormalDistributionImpl(mean, std)
        .cumulativeProbability(a, b)

这给出了 P(a ≤ X ≤ b) 对于 X ~ N(mean, std)。

从更新后的问题来看，您似乎想要构建置信区间。如果是这样，请使用 inverseCumulativeProbability 方法。它计算概率 p 的值 x，使得 P(X ≤ x) = p。