GLPK - 最小化变量值

Question

我正在研究虚拟网络嵌入，我正在使用 glpk 创建一个模型来嵌入网络。 我有以下目标函数：

minimize cost: sum{(i,j) in VEdges} sum{u in SNodes, v in SNodes} weight[u,v] * fw[i,j,u,v] * secSupEdge[u,v] + sum{u in SNodes, v in SNodes} r[u,v] * secSupEdge[u,v];

那么我有以下两个限制（除其他外）

s.t. relConst2{(i,j) in VEdges, u in AllNodes, v in AllNodes}: bwDem[i,j] * phiw[i,j,u,v] >= fw[i,j,u,v];

s.t. linkSecConst0{(i,j) in VEdges, u in SNodes, v in SNodes}: phiw[i,j,u,v] * secDemEdge[i,j] <= secSupEdge[u,v];

“phiw”是二进制变量

"fw" 和 "r" 是取任何值 >= 0

的变量

所有其他（“weight”、“bwDem”、“secDemEdges”、“secSupEdge” ) 只是参数

我想将 phiw 与 fw 联系起来。当 fw > 0 时，phiw 应取值 1。当 fw == 0 时，phiw 应取值值 0。

通常它会做我想要的，但有时 phiw 取值 1 而 fw 的值为 0，这不是我想要的。发生这种情况是因为满足了限制：

示例 1：

s.t. relConst2: 4 * 1 >= 0

s.t. linkSecConst0: 1 * 2

有没有办法最小化 phiw 变量的值但不将其放入目标函数中？还是把它放在目标函数中，但不改变结果的值，也不改变所有其他变量的值？

Answer 1

问题是关于最小化phiw，但是，问题的描述表明你想要做的是链接phiw和fw的值，特别是当fw > 0 时为phiw = 1，否则为phiw = 0（即fw = 0）。

我建议您添加将fw 上的条件直接映射到phiw 的值的约束，例如：

s.t. LinkConstraint { (i,j) in VEdges, u in AllNodes, v in AllNodes }: if fw[i,j,u,v] > 0 then 1 else 0 = phiw[i,j,u,v] ;