据我所见，分离超平面似乎必须采用这种形式
x.w + b = 0。
我不太理解这个符号。据我了解，x.w 是一个内积，所以它的结果将是一个标量。你怎么能用标量 + b 来表示超平面？我对此很困惑。
另外，即使是x + b = 0，不也是一个正通过原点的超平面吗？据我了解，分离超平面并不总是通过原点！
【问题讨论】：
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它是使用点和法向量的（超）平面方程。
将平面视为点 P 的集合，使得从 P0 到 P 的向量垂直于法线
查看这些页面以获得解释：
http://mathworld.wolfram.com/Plane.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Plane_%28geometry%29#Definition_with_a_point_and_a_normal_vector
【讨论】：
在 3d 坐标系中想象一个平面。为了描述它，您需要该平面的法向量 N 和平面到原点的距离 D。为简单起见，假设法线向量具有单位长度。那么该平面的方程为 x.N - D = 0。
说明：x.N 可以可视化为 x 在法线向量 N 上的投影。结果是向量 x 平行于 N 的长度。如果这个长度等于 D，则点 x 在平面上。
【讨论】：
点积（即内积）的定义是
x 。 y = |x| * |是| * cos(a)
其中 a 是 x 和 y 之间的最小角度。
很容易看出 x 。 y = 0，如果 a=90 度 (pi rad)。
这意味着如果你有一个固定的法向量w，一个超平面由：
x 。 w = 0
是 x 可以“指向”的所有点的集合，因为 x 必须与 w 正交。
现在，一个超平面由：
x 。 w + b = 0
是 x 可以“指向”的所有点的集合，例如 x 。 w 是一个常数。随着 x 变长，|x|增加，角度 a 必须接近 90 度 (pi rad)，cos(a) 减小，以产生相同的恒定结果。但是，如果您将 x 指向与 w 完全相反的方向，则 cos(a) = -1 和 |x| = b（前提是 w 是单位长度）。
事实证明，这组点的给定平面平行于 x 。 w = 0，并且在空间中移动了距离 -b（在 w 的方向上）仍然假定 w 是单位长度。
这个答案可能不会帮助操作，但希望其他人会从中受益。
【讨论】：